Definiciones básicas

 

Experimento: observación planeada de un fenómeno con el objetivo de conocerlo, describirlo y tomar una decisión.

 

Unidad experimental: entes observados en el experimento.

 

Escala de medición: regla que asigna valores a características de una unidad experimental.

Nominal: clasifica a los entes en categorías.

 

Ordinal: clasifica a los entes en categorías y rangos.

 

Intervalo: clasifica a los entes en categorías y rangos, y establece distancias.

 

Razón: clasifica a los entes en categorías y rangos, y establece distancias y

 

Dato estadístico: valor asignado a una característica de una unidad experimental.

 

Cualitativo: identifica y describe una característica de una unidad experimental.

 

Cuantitativos: identifica y describe una característica de una unidad experimental, y establece diferencias en cantidad y grado.

 

Información: resultado de una evaluación de datos estadísticos.

 

Estadística: disciplina científica que crea, desarrolla y aplica los métodos de recopilación de datos, y su evaluación, para transformarlos en informaciones.

 

Universo: unidades experimentales con características comunes observables para obtener información sobre un hecho.

 

Variable: característica observable de una unidad experimental.

 

Variable cualitativa: no constituye un espacio métrico.

 

Variable cuantitativa: constituye un espacio métrico.

 

Continua: cualquier número real pertenece a dicho intervalo.

 

Discreta: algunos números reales de dicho intervalo pueden ser un valor.

 

Recorrido de una variable: posibles valores de una variable.

 

Población: variables estudiadas en un universo.

 

Muestra: parte de una población la cual se hace juicio.

 

Fuentes internas: recopilación de datos por cuenta propia.

 

Registro: recopilación sistemática de los datos, en el momento que se producen.

 

Censo: observación y medición del universo, en un determinado momento.

 

Muestreo: método utilizado para tomar una muestra.

 

Fuentes externas: recopilación de datos por cuenta no propia.

 

Primaria: directa por los responsables del medio que los reproduce.

 

Secundaria: no directa por los responsables del medio que los reproduce.

 

Cuadro estadístico: presentación de los datos en filas y columnas.

 

Referencia: publica los datos para ser fuente de otros trabajos.

 

Análisis: publica los datos para realizar cálculos matemáticos.

 

Análisis estadístico descriptivo: describe el comportamiento empírico de las variables.

 

Inferencial: permite tener información acerca de una población.

 

Probabilístico: permite cuantificar la incertidumbre de los resultados de experimentos.

 

Tipos de cantidades

 

Absoluta: dato cuantitativo expresado en una unidad de medida.

 

Relativa: dato cuantitativo que surge del cociente entre dos cantidades absolutas.

 

Cuadros y gráficos estadísticos

 

Cuadro estadístico: presentación de los datos en filas y columnas.

 

Estructura:

 

Título

 

Nota de encabezado

 

Columna de matriz

 

Encabezado de columnas

 

Cuerpo

 

Nota al pie

 

Fuente

 

Gráfico estadístico: presentación de los datos en forma plástica.

 

Estructura:

 

Título

 

Nota de encabezado

 

Diagrama

 

Nota al pie

 

Fuente

 

Tipos:

 

Lineal: representa la evolución de una variable cuantitativa, y utiliza líneas rectas.

 

De partes componentes: representa la incidencia de las partes de la

 

De barra: representa la evolución de una variable cualitativa, y utiliza rectángulos.

 

Segmentada: representa la incidencia de las partes de la variable.

 

Agrupada: representa la comparación entre las partes de la variable.

 

Circular: representa la comparación de las partes de una variable determinada, y utiliza un círculo.

 

Análisis descriptivo

 

Frecuencia absoluta: datos que pertenecen a una misma clase de equivalencia.

 

Frecuencia relativa: cociente entre la frecuencia absoluta y la muestra.

 

Variables cuantitativas discretas

 

Frecuencia absoluta simple: cantidad de veces que se repite un valor.

 

Frecuencia absoluta acumulada: cantidad de unidades experimentales con un valor menor o igual a un valor dado.

 

Variables cuantitativas continuas

 

Intervalo de clases: analiza el comportamiento de una variable cuantitativa continua.

 

Frecuencia absoluta simple: cantidad de unidades experimentales cuyos valores pertenecen a un mismo intervalo de clase.

Frecuencia absoluta acumulada: cantidad de unidades experimentales que tienen un valor menor al límite superior de un intervalo.

 

Medidas de información

 

Medidas de concentración: encuentran los valores que establecen la frecuencia que se concentra en un intervalo.

• Rango percentilar: calcula la frecuencia acumulada absoluta hasta un valor Se expresa con números.
• Percentil: calcula la frecuencia acumulada relativa hasta un valor determinado. Se expresa con porcentajes.

 

Medidas de posición: encuentran los valores destacados que representan a la totalidad de los valores.

 

Modo: calcula el valor con mayor frecuencia.

 

Promedio: calcula el valor esperado.

 

Mediana: calcula el valor que supera la mitad de la muestra.

 

Medidas de variabilidad: encuentran a los valores desviados con respecto a alguna medida de posición.

• Varianza: calcula las diferencias de los desvíos con respecto a la media.

 

Desvío estándar: calcula el promedio de los desvíos con respecto al promedio.

 

Coeficiente de variación: calcular la homogeneidad/heterogeneidad de los datos.

 

Promedio representativo: resultado menor o igual a un décimo.

 

Promedio no representativo: resultado mayor a un décimo.

 

Momentos empíricos: operadores matemáticos que proveen fórmulas generales para el cálculo de medidas que resumen información.

• Absoluto: promedio de la potencia k-ésima de los valores.

 

Centrado: promedio de la potencia k-ésima de los desvíos, de cada uno de los valores, con respecto a la media.

 

Medidas de forma: encuentran la forma de los valores en los cuadros y gráficos.

 

Coeficiente de asimetría: cociente entre el momento centrado de orden 3 y la tercer potencia del desvío estándar.

• Distribución simétrica: resultado igual a cero.

 

Distribución asimétrica positiva: resultado mayor a cero.

 

Distribución asimétrica negativa: resultado menor a cero.

 

Coeficiente de curtosis: cociente entre el momento centrado de orden 4 y la potencia cuarta el desvío estándar.

• Mesocúrtica: resultado igual a cero.

 

Leptocúrtica: resultado mayor a cero.

 

Platicúrtica: resultado menor a cero.

 

Probabilidad

 

Experimento aleatorio: fenómeno empírico que permite más de un resultado posible, y se desconoce cual ocurrirá.

 

Espacio muestral: resultados posibles que puede presentar un experimento aletorio. Puede ser finito, e infinito numerable o innumerable.

 

Suceso aleatorio: subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

 

Tipos de sucesos

 

Complementario: no se presenta el suceso.

 

Conjunto: se presenta más de un suceso.

 

Unión incluyente: se presenta uno de los sucesos, o ambos.

 

Unión excluyente: se presenta uno de los sucesos, pero no ambos.

 

Compatible: se presentan ambos sucesos de forma conjunta.

 

Incompatible: se presentan ambos sucesos, pero no de forma conjunta.

 

Independiente: se presenta un suceso, y este no modifica la probabilidad de ocurrencia de otro.

 

Principio de estabilidad de la frecuencia relativa: la frecuencia relativa tiende a estabilizarse alrededor de un valor, cuando el número de observaciones crece.

 

Probabilidad de ocurrencia clásica: cociente entre los casos favorables y los casos posibles de un suceso aleatorio.

 

Cálculo de probabilidad: cuantifica la incertidumbre que provoca un experimento aleatorio y mide la propensión a ocurrir de cada resultado.

 

Axiomas de probabilidad

 

La probabilidad de ocurrencia de un suceso es igual a un número real positivo.

 

La probabilidad de ocurrencia de un suceso que es un conjunto vacío es igual a cero.

 

La probabilidad de ocurrencia de un suceso que es un espacio muestral es igual a uno.

 

La probabilidad de ocurrencia del complemento de un suceso es la diferencia entre uno y la probabilidad de ocurrencia del suceso.

 

Tipos de probabilidad

 

Marginal: presenta un suceso.

 

Conjunta: presenta más de un suceso.

 

Condicional: presenta un suceso, con la condición de que antes se haya presentado el suceso condicionante.

 

Variables aleatorias

 

Variable aleatoria unidimensional: regla que asigna un número real a cada valor.

 

Discreta: recorrido finito o infinito numerable.

 

Continua: recorrido infinito innumerable.

 

Funciones para variables aleatorias discretas

 

Probabilidad puntual: asigna un número real a cada valor, llamado probabilidad El número asignado debe tener la condición de positividad y cierre.

Distribución: asigna un número real a cada valor, que representa la suma de todas las probabilidades puntuales, desde el comienzo hasta un valor determinado.

Distribución complementaria: asigna un número real a cada valor, que representa la suma de todas las probabilidades puntuales, desde un valor determinado hasta el final.

• Relación entre las funciones de distribución: la suma de los valores de ambas funciones siempre es igual a uno.

 

Funciones para variables aleatorias continuas

 

Densidad de probabilidad: asigna un número real a cada valor. El número asignado debe tener la condición de positividad y cierre.

Distribución: asigna un número real a cada valor, que representa la probabilidad acumulada, desde el límite inferior del recorrido hasta un valor determinado.

Distribución complementaria: asigna un número real a cada valor, que representa la probabilidad acumulada, desde un valor determinado hasta el límite superior del recorrido.

 

Relación entre las funciones de distribución: la suma de los valores de ambas funciones siempre es igual a uno.

 

Experimento aleatorio dicotómico: espacio muestral con dos resultados posibles, mutuamente excluyentes.

 

Espacio continuo: repetición de un experimento aleatorio dicotómico.

 

Distribuciones

 

Variables aleatorias discretas

 

Binomial: proporciona los valores de probabilidad puntual para elementos con determinados atributos de observaciones independientes.

Hipergeométrica: proporciona los valores de probabilidad puntual para elementos con determinados atributos de observaciones dependientes de un experimento dicotómico.

 

Pascal: proporciona los valores de probabilidad puntual para observaciones dependientes de un experimento dicotómico, necesarias para encontrar elementos con un determinado atributo.

 

Poisson: proporciona los valores de probabilidad puntual para elementos que se presentan al azar en un espacio continuo.

 

Variables aleatorias continuas

 

Normal: proporciona los valores de probabilidad acumulada.

 

Exponencial: proporciona los valores de probabilidad acumulada.

 

Uniforme: proporciona los valores de probabilidad acumulada.

 

Aproximaciones

 

Hipergeométrica a binomial: cuando el tamaño del universo es mayor a cincuenta, y el tamaño de la muestra menor a veinte.

Poisson a normal: cuando el valor de langa es mayor a veinte.

 

Binomial a normal: cuando el tamaño del universo es mayor a veinte, y cuando la probabilidad de ocurrencia se encuentra entre cinco y noventa y cinco centésimos.

Binomial a Poisson: cuando el tamaño del universo es mayor a veinte, y cuando la probabilidad de ocurrencia es menor a cinco o mayor noventa y cinco centésimos.

 

Teorema central del límite: sostiene que cuando se necesita calcular la probabilidad referida a la suma de variables independientes, y no se especifica cuál es la distribución de ellas, se puede utilizar la distribución normal, siempre y cuando la muestra sea mayor a 30.

 

Teorema de Tchebyche : sostiene que la probabilidad de que el módulo de la desviación con respecto a la esperanza, sea mayor o igual que k veces el desvío estándar, es a lo sumo el cociente entre uno y la potencia cuadrada de k.