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Tema A

La comprensión de los ejercicios forma parte de la evaluación, en caso de dudas, haga los supuestos que considere necesarios. Los exámenes deben realizarse en tinta.

1) Cuando las mellizas Ana y Beatriz cumplen 15 años sus padres les regalan una renta perpetua vencida de $1.000 anuales, con las siguientes características: los primeros n años la renta será percibida sólo por Ana, y de allí en adelante sólo por Beatriz; y ambas rentas tienen igual valor actual en el momento del otorgamiento, utilizando para el cálculo una tasa de interés del 10%.
a) ¿Durante cuántos años percibe la renta Ana? Si obtiene un resultado fraccionario, redondee hacia abajo.
b) En lugar de la renta perpetua, las hermanas proponen que Ana perciba una renta vencida constante durante 3 años y a continuación la perciba Beatriz por otros 3 años y con cuotas iguales al doble de las que percibiría Ana. Si no se altera la tasa, ¿Cuánto cobraría Ana por año?


2) Teoría.
a) Desarrolle la demostración de la fórmula de la TNA de interés con capitalización instantánea.
b) Desarrolle la formula del valor actual, un periodo antes de la primera de n cuotas variables en progresión aritmética.
c) Desarrolle la formula para calcular los intereses ganados en una cuenta de ahorro, donde depositamos n cuotas variables en progresión geométrica , la primera de valor “c”, que crecen a razón de 1.10 respeto a la anterior.


3) Ud. dispone de un capital de $75.000 durante 180 días. Se le presentan 3 alternativas de inversión a saber:
Alternativa A: invertir el dinero en la compra de un cheque a 90 días a una tasa nominal anual de descuento del 10% para el plazo.
Alternativa B: compra de acciones cuyo precio hoy es de $4,20 y se estima podrán valer $4,50 dentro de 180 días. El agente de bolsa le comisiona el 0.5% tanto en las operaciones de compra como de venta.
Alternativa C: compra de una propiedad de $73.000 que piensa podrá vender a $86.000 al término de 100 días. Las escrituras tienen un gasto fijo de $2.000 cada una
a) Determine el rendimiento de cada alternativa medido en términos de tasa efectiva mensual de interés.
b) ¿A qué tasa efectiva mensual de descuento debería reinvertir el importe del cheque de la alternativa A, el tiempo restante para hacerla indiferente a la operación B?
c) Si al cabo de los 100 días no se cumplen sus predicciones y el inmueble de la alternativa C vale $80.000. ¿A qué tasa nominal anual de capitalización continua debe reinvertir el importe de la venta, el tiempo restante hasta completar los 180 días, para obtener el monto que pensaba obtener con esta transacción?


4) Ud es dueño de una empresa que va a ganar este año $5.000. Ud proyecta que durante los próximos 5 años las ganancias crecerán a un ritmo del 15% anual y a partir de ese momento lo harán al 5% anual de modo perpetuo. Si considera que el valor de su compañía es el valor actual de las ganancias futuras, determine cuanto vale su empresa considerando una tasa del 10% anual. Si alguien esta interesado en comprarla, pero ofrece pagarle mediante un plan de 48 cuotas mensuales, crecientes en $100 cada una respecto a la anterior, determine cuanto serán los intereses que le terminara cobrando (siga considerando el 10% efectivo anual de interés)


5) Ud vende remeras que valen $150 al contado. Por la recesion, decide ofrecer como alternativa el pago en 5 cuotas vencidas iguales con tarjeta, considerando un interés del 4% periódico. Si la tarjeta le descuenta el 10% del importe de cada cupón y le demora cada pago 30 días, (Ud cobra mensualmente de la tarjeta, un mes después que el comprador paga la cuota) cual termina siendo el precio de contado que le hace indiferente vender con tarjeta o al contado, si la tasa de mercado es el 2%? ¿Estará dispuesto a ofrecer un descuento por pago al contado?