1) Sea  una muestra aleatoria correspondiente a una v.a. con densidad

  

1. a) Halle el estimador de momentos para .
2. b) Analice si es insesgado y consistente.

 

 

2) Los niveles de ventas anuales en $ de dos sectores X e Y independientes se distribuyen normalmente, y se sabe que si bien , ambos sectores tienen la misma varianza . Considerando un estimador de  que utilice la información de dos muestras de tamaños n₁ y  n₂   de ventas de los sectores X e Y respectivamente, se propuso

1. a) Halle la expresión de los límites del de confianza para de nivel 1-suponiendo conocido con el método de la cantidad pivotal.
2. b) Idem a) pero suponiendo

 

 

3) Si X es una variable con distribución Gamma de parámetros y , e Y es una exponencial independiente de parámetro (con el mismo ).Utilizando FGM analice qué distribución y qué parámetros tiene la variable X+Y.

 

 

4) Indique si las siguientes afirmaciones son V o F y justifique:

 

1. a) Si es una m. a. de una variable X, entonces se distribuye como una ji cuadrado con un grado de libertad.
2. b) Si se obtiene un intervalo del 95 % de confianza clásico para el gasto medio mensual de una empresa, entonces la probabilidad de que el gasto promedio poblacional pertenezca a ese intervalo es 0,95.
3. c) El error cuadrático Medio de un estimador correspondiente al parámetro es igual a Var() -. (Si es Falso, demuestre por qué)