Reglas de Comportamiento
- La redacción del examen final debe ser en hoja manuscrita y escaneada en formato PDF o bien en formato JPG mediante el teléfono.
- La redacción es totalmente individual.
- La entrega del examen final será a mas tardar a las 9:05AM por correo electrónico
- Asimismo deberá subir la copia digital del examen resuelto al campus virtual, sección "La Cursada/Entregas" a mas tardar 9:30AM.
Consigna
Ejercicio N° 1
Sea Y una variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson con parámetro l. Y sea X una variable aleatoria binomialmente distribuida con parámetros n y p.
(a) Obtenga la función generadora de momentos para X y para Y. A partir de la misma calcule la media poblacional y la varianza poblacional.
(b) Muestre analíticamente la convergencia de la distribución binomial a la distribución de Poisson cuando n crece indefinidamente.
(c) Derive el estimador máximo verosímil para el parámetro l.
(d) Muestre que el estimador máximo verosímil es consistente y asintóticamente eficiente.
Ejercicio Nº 2
Mediante el empleo de la función generadora de momentos de la distribución gamma, derive la media poblacional y la varianza poblacional.
Ejercicio Nº 3
Los siguientes datos son tiempos de falla, ordenados en horas de diez componentes que fallaran de un total de 40 en una prueba de duración: 421, 436, 448, 474, 496, 499, 510, 525, 593, 675. Supóngase que el tiempo de falla es una variable aleatoria exponencialmente distribuida.
(a) Obtener un estimador de máxima verosimilitud para el parámetro q.
(b) Utilice la respuesta del punto (a) para estimar la confiabilidad de este componente para t=4000 horas.
Ejercicio Nº 4
Considere la siguiente ecuación para la riqueza financiera neta de las familias:
donde nettfa es la riqueza financiera neta de la familia i (medida en miles de dólares), age representa la edad del jefe de familia, inc el ingreso anual de la familia y fsize el tamaño de la familia. Responda:
(1) ¿Cuál es la interpretación de
? ¿Qué signo espera para el coeficiente age y fsize? ¿Tiene algún significado interesante el
término constante del modelo?
La ecuación estimada arroja el siguiente resultado (desvíos entre paréntesis):
(4,43) (0,06) (1,09) (6,56)
n=9275
(2) Interprete la significatividad individual de
(use
. ¿Qué puede decirse sobre el efecto del ingreso de la familia sobre la
riqueza financiera neta?
(3) Algunos estudios teóricos sugieren que “la edad y el tamaño de la
familia no afectan de manera conjunta la riqueza financiera neta”.
Contraste la validez de esta proposición. (Use
(3,88) (1,09)
n=9275
(4) Si se excluye age y fsize en el modelo ¿cómo se ve afectada la relación entre la renta familiar y la riqueza financiera? Justifique su respuesta.