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I. (25) CORREDORES VIALES PARTE I
La empresa Corredores Viales es una empresa constructora a la que se le ha adjudicado la licitación de una obra pública, con fecha fijas de iniciación y terminación.
En virtud de los datos obtenidos del Depto. Técnico de la empresa, se ha diseñado la siguiente matriz de costos:

                                                               N1               N2               N3
S1 Construir la obra en 3 meses           140.000.-     140.000.-    145.000.-
S2 Construir la obra en 4 meses           115.000.-     140.000.-    155.000.-
S3 Construir la obra en 5 meses           100.000.-     155.000.-    160.000.-

Donde:
U1= lluvia caida por mes, suceso no controlable que provoca costos adicionales a los básicos.
N1= Lluvia de 0-30 mm
N2= Lluvia de 31-60 mm
N3= Lluvia de 61-90 mm

Disponiendo de la información de la lluvia caida en los ultimos 50 años se obtiene el siguiente cuadro:

SE PIDE:
(5) A. Indique a Corredores Viales el Si óptimo.
(15) B. En el caso en que la empresa le diga que no se encuentra satisfecha con su sugerencia , utilice la herramienta mas adecuada para sugerir al Cliente una regla de decisión que resuelva el caso.
(10) C. Suponga ahora que el Corredores Viales sigue disconforme con el análisis que Ud. le ha proporcionado. Suponga además Es posible contar con un adecuado pronóstico de las lluvias a producirse en la temporada en que debe realizarse el trabajo a un costo de $ 2000.
Del mismo surge:

                                                  Lluvia Reales
                                                  N1          N2          N3
Lluvias                0-30               0,8
Pronosticadas   31-60               0,2         0,8          0,1
                          61-90                             0,2          0,9

Cuáles serían sus conclusiones a la luz del análisis realizado?

(25) II. EL JUEGO DE LA HERENCIA
Imagine un juego de donde dos personas reciben por herencia un Palacio valuado en u$s.10.000,000.-, acuerdan resolver la exclusividad de su posesión, realizando ofertas bajo sobre cerrado que deben ser expresadas en valores enteros de millones de dólares. Las reglas del juego son las siguientes:
* El que ofrezca más, pagará ese valor al otro, al contado y se quedará con la posesión del palacio.
* Si ambas ofertas son iguales la propiedad se definirá por azar mediante el lanzamiento de una moneda al aire. Es decir Si i=j el valor aij será una esperanza matemática (u$s0), por cuanto en esos casos se resuelve mediante un mecanismo aleatorio.
* Se sabe que J1 dispone de u$s8.000.000 y J2 u$s 6.000.000.
* Las posibles estrategias puras de los jugadores corresponden a cada una de las posibles ofertas que pueden realizar
* Antes de realizar el juego cada uno de los J poseía la mitad del bien
* Como ayuda verifique que: a43 =1, a25=0 y a62 = -1

SE PIDE:
(10)Cómo debe ofertar (en millones de u$s) cada uno de los jugadores
(10) Desarrolle la matriz de pagos del juego .
(5) Resuelva el Juego

(25) III. EL FLAGELO DE LA BEBIDA
La legislación regula el derecho a conducir con contenido de alcohol en sangre. Sobretodo en estas épocas en las que la bebida se está convirtiendo en un flagelo para la sociedad y en especial para la juventud, es importante conocer nuestros derechos y obligaciones al respecto. Un rápido test efectuado por la policía tiene solo una probabilidad de 0,8 de ser correcto, esto es, de dar un resultado positivo si el contenido de alcohol en sangre es alto y uno negativo si es bajo. A los sospechosos, esto es a los que el test efectuado por la policía les da positivo, se les somete, sin dilación a un nuevo test mas sofisticado realizado por un médico. Este test nunca da resultados incorrectos con un individuo sobrio pero tiene un 10% de error con uno embriagado debido al tiempo transcurrido entre los dos tests (unas pocas horas): Puede suponerse que los dos tests son independientes. Cuando la policía detiene a un coche, la probabilidad de que el conductor haya bebido demasiado es P.

SE PIDE:
(15) Que proporción de los conductores detenidos por la policía será sometida al primer test, no serán sometidos al segundo (hayan o no bebido en realidad)?
(10) Plantee las planillas bayesianas de la segunda muestra para el caso: (P P') y (P y P')
donde P= Que el conductor haya bebido demasiado según test policial positivo
P'= Que el Test médico diga que el conductor ha bebido demasiado
P'= Que el Test médico diga que el conductor no ha bebido demasiado

(25) IV. LAS PREFERENCIAS
Suponga ud. que dispone de la función de preferencia del órgano decisor de ACME SA, y que la misma está dada por:

Suponga además que todo el K disponible de la empresa es $ 100 (en miles) y que lo invierte es un activo de alto riesgo, necesario para la concreción de una obra edilicia.
Asuma que la probabilidad de un siniestro total, dentro de los próximos 5 años, es de 0,2.
El órgano decisor de la empresa, está evaluando la conveniencia de contratar o no un seguro (esto es pasar de un activo aleatorio a uno cierto al contratar el seguro, por ello Ud. necesita determinar el activo cierto equivalente).

(10) Determine cuál es el monto máximo que debería pagarse por un seguro, bajo las condiciones descriptas?. Resuelva gráfica y analíticamente.
(10) Suponga ahora que las preferencias de ACME SA sobre el dinero están representadas por una función de utilidad de VN y M tal que:
            a
        U(x) = x
Si a=2, explique porque la persona pagaría ¡millón por la oportunidad de participar en la lotería K.
                 $0m          $1m          $5 m
K=            0,01         0,89           0,10

(5) Cuál es el equivalente en pesos de la lotería K, para ACME S.A?