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TEMA  1 .

Apellido y Nombre: ______________________________________

(No resolver ejercicios en el temario, no serán corregidos). 
 

Geometría

1) Si un plano intercepta a los ejes coordenados en los puntos ; . 

Se pide:

a) Hallar la ecuación general del mismo y representarlo gráficamente.

b) Analizar si el punto pertenece a él. Justificar.

c) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a él que pasa por el origen expresada en forma simétrica. 
 

2) a) Hallar la ecuación de la parábola de eje horizontal cuyo vértice es el punto y pasa por el punto .

  b) Analizar si se intercepta con la recta de ecuación

   c) Representar gráficamente a ambos 
 

Aplicaciones de las derivadas   
 

3) Dada la función definida por la fórmula se pide:

  a) Hallar su dominio y analizar la existencia de rectas asíntotas. Justificar las respuestas.

  b) ¿Posee máximos o mínimos? En caso afirmativo calcular sus coordenadas. 
 
 

4) Se desea cercar una superficie rectangu-lar con una pared  en uno de sus lados, como se muestra en la figura siguiente. Se dispone de 100 m de alambre para cerco. ¿Cuál será el área máxima que se puede abarcar con esta cantidad de alam-bre? 
 
 
 
 

Aplicaciones de las integrales. 
 

5) Representar gráficamente y calcular el volumen del sólido engendrado por la rotación de la parábola alrededor del eje “x”, con .

Nota: Expresar la respuesta como fracción de  
 

6) Representar gráficamente y calcular las coordenadas del centro de gravedad de la figura plana determinada por la curva de ecuación con y el eje “x”.