El coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. Es un instrumento adecuado para la tarea de detectar y cuantificar la relación entre series de observaciones. Indica los problemas referentes a la variación de dos variables, su intensidad y su sentido. Sus gráficos se denominan Diagramas de Dispersión, y la configuración de puntos resultantes Nube de Puntos. El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y +1

Relación lineal directa: Se detecta entre dos variables cuando covarían en el mismo sentido., a valores bajos de una de ellas corresponden valores bajos de los otros, medios medios y altos y altos.

Relación lineal inversa: Se detecta entre dos variables cuando covarían en sentido contrario. Valores altos con bajos, y bajos con altos.

Relación lineal nula: No hay relación lineal.

La suma de productos indica el sentido de la relación lineal. Si el coeficiente tiene signo positivo el sentido es directo, si el coeficiente tiene signo negativo el sentido es inverso. Si es 0 no están asociadas de manera lineal.

 

Distribución de probabilidades: Modelo de distribución de frecuencias relativas teóricas, variable toma valores y a cada uno de estos valores se les asigna una frecuencia relativa deducida a partir de condiciones teoricas.

 

Distribución Binomial: es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí. Una variable se distribuye según el modelo de Bernoulli, cuando solo toma dos valores (dicotómica), que se denominan éxito (P) y fracaso (1-P). Depende de dos parámetros: Un numero natural n (cantidad de observaciones de la variable B) y la probabilidad de éxito que se simboliza con p. Condiciones para que la distribución de prob. de una variable se ajuste al modelo Binomial:

Independencia: La prob de éxito no aumenta ni disminuye si se conoce el resultado de otra observación.

Estabilidad: La prob. de éxito debe permanecer constante en las n observaciones de la variable B

Cuando en una variable cuantitativa la mayor parte de los individuos les corresponden valores próximos a la media, y cuanto más nos alejamos de los valores de la media es más difícil encontrar individuos que se adopten a esos valores, decimos que el modelo que se ajusta a tales variables es la Distribucion Normal o de Gauss. Propiedades:

Es simetrica con respecto a un valor central , y en ese valor central coinciden la media, la mediana y la moda.

Es asintótica con respecto al eje de abscisas.

Hay toda una flia de curvas normales, dependiendo de los valores de la media poblacional (μ) y del desvió poblacional (σ).

Los puntos de inflexión se encuentran en los puntos correspondientes a la media +/- una desviación típica.

Cualquier combinación lineal de variables aleatorias se ajusta al modelo normal.

Para referirnos a un valor concreto de la distribución normal usamos la letra Z

 

Teorema de tipifación: Pasar un valor de la variable a la curva normal estándar. La probabilidad de los valores menores que uno dado, es la misma que para el valor tipificado en la normal estándar.

 

Teorema central del límite: Si tenemos un grupo numeroso de variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de distribución (cualquiera que éste sea), la suma de ellas se distribuye según una distribución normal. Se aplica a variables discretas y continuas.

 

Estadística inferencial: Se encarga de definir estrategias racionales que permiten generalizar e inferir propiedades de una muestra al conjunto total de datos (población) a los que intenta representar. Saltar de lo concreto a lo general. Conjunto de datos recogidos debe ser representativo de la población. Objetivo: Extraer conclusiones (que no son exactas, están asociadas a cierto grado de confianza de error)  acerca de las poblaciones a partir de muestras. Para esto se recurre a la teoría de probabilidades, rama de la matematica, para estimar el error que se comete al hacer la inferencia estadística: salto de lo observado a lo desconocido.

 

H estadística: Basada en una H científica, es una afirmación sobre la forma de una o más distribuciones de probabilidad, o sobre el valor de uno o más parámetros de esas distribuciones. Se representa por la letra H seguida de una afirmación que da contenido a la hipótesis

Ej. H: La variable x se distribuye normalmente μ =100 y  σ  =15

H      >

H      >

 

 

 

 

 

Contraste de H: Proceso de decisión en el que una H formulada en términos estadístico es puesta en relación con los datos empíricos para determinar si es compatible con ellos o no. Nos permite decidir si una H acerca de una población puede ser mantenida o rechazada. No se demuestra si una H es verdadera o falsa, sino que se decide si los datos observados son consistentes con ella. Se basa en los principios del falsacionismo.

 

Lógica: 

Transformar la h científica en estadística

Hacer la experiencia, recopilar los datos empíricos. H es compatible con los datos empíricos cuando es capaz de predecir lo que pasa en los datos.

Tercer paso del proceso es el de la regla de decisión. Nos va a decir que si el resultado es poco probable la h no es compatible, y si es muy probable es compatible. Criterio por el cual se decide si la Ho tiene que ser rechazada o aceptada.

Todo contraste de H se basa en la formulación de dos H:

H nula (Ho): Lo que se somete a contraste

H alternativa (H1): La negación de Ho

Deben ser excluyentes. Si una es verdadera la otra es falsa. Cuando en H1 aparece ≠ es un contraste bilateral.  Cuando aparece > < es unidireccional.

 

Zona de rechazo: Intervalo de valores del estadístico de contraste que se encuentran tan alejados de la afirmación establecida en Ho que es muy poco probable que ocurra si Ho se supone verdadera

 

Zona de aceptación: Intervalo de valores estadísticos que se encuentran próximos a la afirmación establecida en Ho, si Ho se supone verdadera.

 

Supuestos: Conjunto de de afirmaciones que necesitamos establecer para conseguir determinar la distribución de probabilidad en que sea basara nuestra Ho.

 

Estadístico de contraste: Es un resultado muestral que cumple la doble condiciones de

Proporcionar info empírica relevante sobre la afirmación propuesta en la Ho

Poseer una distribución muestral conocida.

La regla de decisión consiste en rechazar Ho si el estadístico de contraste toma un valor perteneciente a la zona de rechazo, o mantener Ho cuando cae en la zona de aceptación.

Si rechazamos Ho, afirmamos que esa H es falsa, estamos afirmando con una probabilidad a equivocarnos que hemos conseguido probar que esa H es falsa. Si la mantenemos estamos afirmando que no disponemos evidencia empírica para rechazarla y que por tanto podemos considerarla compatible con los datos. En los contrastes bilaterales, la zona crítica está repartida en partes iguales. En los contrastes unilaterales se encuentra en una de los dos extremos

 

Consecuencias

Error de tipo 1: Se comete cuando se decide rechazar una Ho que en realidad es verdadero. La probabilidad de cometer ese error es α (Nivel de significación, mínima probabilidad de cometer un error de tipo 1). Probabilidad de cometer es conocida, ya que α es determinado por el propio investigador

Error de tipo 2: Se comete cuando se decide mantener una Ho que en realidad es falsa. La probabilidad de cometer ese error es β. La probabilidad es un valor desconocido que depende de tres factores:

La verdadera H1

El valor de α

El tamaño del error típico de la distribución muestral utilizada

Rechazar Ho si es F. Decisión correcta 1- β.--> Potencia de contraste: probabilidad de rechazar un Ho que es falsa

Mantener Ho si es V. Decisión correcta 1- α

Nivel crítico: Nivel de significación más pequeño al que una H nula puede ser rechazada con el estadístico de contraste obtenido, y se representa por p. Es la probabilidad asociada al estadístico de contraste. En un contraste unilateral prob asociada a los valores mayores o menores que el estadístico de contraste. En uno bilateral, el nivel crítico es la prob asociada al os valores que se encuentran tan alejados de Ho como el estadístico de contraste.