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Resumen de la Unidad II  |  Pensamiento Científico (2016)  |  UBA XXI

Resumen IPC - Unidad 2.

08/07 – Introducción – Nociones Básicas de Lógica.

 

Video Presentación.

Lógica à Se encarga de determinar cuándo un razonamiento es correcto o incorrecto.

Razonamiento à Conjunto de proposiciones o enunciados en el cual se pretende que una de ellas se siga del resto.
Tipos de razonamiento:

Lógica deductiva à Lógica proposicional simbólica: utiliza un lenguaje artificial. Aprender a traducir las proposiciones del lenguaje natural al lenguaje artificial.

Método para detectar validez de los razonamientos.

 

Libro – Capítulo II – Introducción.

 

Introducción a la lógica y, en particular, a la lógica proposicional simbólica. El término “lógica” es usado con diferentes sentidos en distintos contextos (en la vida cotidiana con el sentido de “razonable”). En la disciplina, la lógica estudia los razonamientos. La lógica no se ocupa de estudiar las características psicológicas de los procesos mentales de razonamiento, sino cuando un razonamiento es “correcto”.

 



  1. Un razonamiento es un conjunto de proposiciones (dos o más) en el que se pretende que una de ellas, llamada conclusión, este fundada en las otras, llamadas premisas. Las premisas proporcionan los elementos de juicio sobre los cuales se afirma la conclusión.
    Ciertas nociones con las que trabaja la lógica: llamaremos proposiciones a lo que las oraciones expresan. Al identificar proposiciones, además, debemos reponer aquello que a veces en las oraciones se omite y se entiende por contexto (como los sujetos tácitos o los referentes de pronombres).
    Las proposiciones que dan apoyo a la conclusión son las premisas del razonamiento. Para marcar cuál es la conclusión en lógica, se la escribe debajo de una raya.
    Ejemplo:
    “El sueño de los héroes” fue escrito por Borges o por Bioy Casares. à Premisa 1.
    Borges no escribió “El sueño de los héroes”.     à Premisa 2.
    ____________________________________________________________________
    Bioy Casares escribió “El sueño de los héroes”.     à Conclusión.
    • La noción de validez y una clasificación de los razonamientos.

      Existen distintos tipos de razonamientos. En el ejemplo anterior, si las premisas son verdaderas la conclusión también. Si una de las premisas fuese falsa, la conclusión podría haber sido falsa (o verdadera). A este tipo de razonamientos se los llama “deductivos”. Los razonamientos deductivos son válidos, transmiten la verdad de las premisas a la conclusión.

      Para cualquier razonamiento, el análisis de su validez no depende de si sus premisas y conclusión son verdaderas en el mundo o no, sino de la relación de inferencia entre ellas, si la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión o no. Esto depende de la forma del razonamiento.
      La forma del razonamiento del ejemplo es la siguiente:



Entonces, existen los razonamientos que tienen:
à Premisas verdaderas y conclusión verdadera.
à Al menos una de las premisas falsa y conclusión verdadera.
à Al menos una de las premisas falsa y conclusión falsa.

Colombia está en América del sur o en Asia. à Esta premisa es verdadera.
______________________________________________________________________
Colombia está en Asia à la conclusión es falsa.

En este razonamiento de una sola premisa, la premisa es verdadera y la conclusión falsa. Su forma es la siguiente:

 





Esta forma no garantiza la verdad de la conclusión. Si una forma de razonamiento puede llevar de verdad a falsedad, es inválida. En función de si son válidos o no, se pueden clasificar a los razonamientos en dos grandes grupos: los deductivos, válidos y los no deductivos, inválidos. En este último razonamiento, las premisas no brindan un apoyo absoluto a la conclusión, ya que, aunque las premisas sean verdaderas, la conclusión puede ser falsa.

*(Ejemplo de Galileo arrojando distintos materiales y peso, y todo cae a la misma velocidad; conclusión)*.

El razonamiento mencionado no garantiza la verdad de la conclusión, esta última no se infiere con certeza de las premisas, ya que en la conclusión se hace referencia a todos los objetos existentes y las premisas se refieren solo a determinados casos.
A estos razonamientos en los que las premisas no garantizan la conclusión pero brindan algún apoyo parcial se los llama “inductivos”. Estos razonamientos son inválidos ya que sus premisas no garantizan la verdad de la conclusión.

El hecho de que un razonamiento sea correcto depende de varios factores. Algunos de ellos son la cantidad de casos observados, y el hecho de que la muestra sea representativa del total.
La lógica que estudia los razonamientos inductivos se llama “lógica inductiva”. Los razonamientos inductivos, a diferencia de los deductivos, son ampliativos, agregan información en la conclusión. Los hace más débiles (los deductivos son más fuertes pero a cambio de no agregar nueva información en la conclusión).

Síntesis: dos tipos de razonamientos à deductivos/válidos (conclusión implicada lógicamente por las premisas; P à V= C à V); y no deductivos/inválidos (no garantizan la verdad de la conclusión), dentro de estos están los inductivos (no garantizan V, infieren cierta probabilidad).

  1. Lógica proposicional simbólica.

    La lógica proposicional simbólica es una de las lógicas deductivas. Se llama proposicional porque toma como unidad mínima a la proposición simple. Hay dos tipos de proposiciones, las simples (atómicas) y las compuestas (moleculares). Las simples son las que no tienen conectivas mientras que las compuestas se forman a partir de incluir conectivas en las simples. Las conectivas son expresiones lógicas que permiten formar proposiciones compuestas a partir de simples.
    Ejemplo: “Juan es dentista” à Proposición simple; “Juan es dentista y pescador aficionado” à Proposición compuesta; “Juan no es dentista” à Proposición compuesta.
    La estructura interna de las proposiciones simples no se analiza. En el caso de las proposiciones compuestas, analizaremos su estructura interna en función de las proposiciones simples y las conectivas lógicas que las conforman.

    • El lenguaje de la lógica proposicional simbólica.

      Uno de los objetivos de la lógica proposicional simbólica es determinar si los razonamientos son válidos o no, si transmiten la verdad o no de las premisas a la conclusión.
      En la lógica proposicional simbólica la validad de los razonamientos depende del significado de las conectivas (ejemplo de las diferencias entre y u o).
      Las conectivas se definen por cómo resulta el valor de verdad de una proposición compuesta en la que figuran, dado cierto valor de verdad de las proposiciones simples.

      El lenguaje de la lógica proposicional simbólica es artificial, está diseñado, en el cual se especifica un conjunto de signos y de reglas que permitirán construir expresiones en dicho lenguaje. Es formal, para escribir la forma de las proposiciones, a cada conectiva se le asigna un símbolo, y a cada proposición simple una letra proposicional. Para esto último se utilizan minúsculas de imprenta, empezando por p: p, q, r, s, etc.

      Ventajas del uso de un lenguaje formal en lógica: permite eliminar ambigüedades que presenta el lenguaje formal, extraer la forma lógica de las proposiciones y de los razonamientos y escribirlas sin hacer referencia a los hechos particulares. La validez de los razonamientos no depende de si sus premisas y conclusión son de hecho verdaderas, sino de la forma del razonamiento. Mediante un lenguaje formal, se facilita la abstracción y el análisis de la forma de los razonamientos.

      A continuación, las conectivas principales y sus símbolos:

      • Conjunción.

        Lo más parecido en el lenguaje natural a la conjunción lógica es la “y”. También cumplen su función el “pero” y el “sin embargo” (Me invitaron a una fiesta, pero tengo que estudiar). Al analizar la estructura lógica de las oraciones con estas conectivas, se representa su forma proposicional como una conjunción y el matiz adversativo no forma parte de la forma proposicional (Me invitaron a una fiesta – tengo que estudiar).

        Al extraer la forma lógica también se omiten las diferencias en los tiempos verbales y se considera que expresan la misma proposición.

        Usaremos para la conjunción el símbolo “.”.

        Por medio de la conjunción se unen dos proposiciones, por ejemplo: “A . B”.
        Para escribir la forma lógica de las proposiciones, utilizaremos el lenguaje de la lógica proposicional simbólica. Para esto, debemos especificar que letra proposicional asignaremos a cada proposición simple, a esto se le dice “diccionario”.

        Ejemplo à “Llueve y hace frío”
        Diccionario: p: llueve; q: hace frío.
        Y la proposición se representa “p . q”.

        Las conectivas se definen por como resulta el valor de verdad de la proposición compuesta dado cierto valor de verdad de las proposiciones simples. Una conjunción solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas.

        Se suele presentar la definición de las conectivas utilizando una tabla de verdad que representa cual es el valor de verdad de la proposición compuesta para cada posible combinación de valores de verdad de las proposiciones simples que la componen.
        La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

p

q

p

.

q

v

v

V

V

v

f

v

F

F

v

v

f

V

F

f

f

f

F

F

f


Cuando “p” es verdadera y “q” también, “p.q” es verdadera (primera fila). Cuando una de las dos es verdadera y la otra es falsa, “p.q” es falsa. Y cuando las dos son falsas, “p.q” es falsa. Todas las filas reflejan todas las combinaciones posibles de valores de verdad entre dos proposiciones simples.

p

q

p

v

q

V

v

v

V

v

f

v

f

V

v

v

f

v

V

F

f

f

f

F

f


Una disyunción inclusiva es falsa solo si ambas proposiciones componentes son falsas.

 

Disyunción inclusiva y exclusiva

La disyunción puede usarse en el lenguaje natural con dos significados: inclusiva o exclusiva.

La inclusiva es verdadera cuando una de las proposiciones alternativas es verdadera y

cuando ambas son verdaderas. La exclusiva es verdadera solo en los casos en que una sola

de las proposiciones alternativas es verdadera (pero no si las dos lo son).

En el lenguaje natural, normalmente el contexto permite determinar de qué tipo de

disyunción trata. (Ejemplo: “postre o café”; “reservado para embarazadas o-y/o

discapacitados”).

Para evitar ambigüedad: “y/o”; “o bien”. En lógica se simbolizan con distintas conectivas,

pero no lo vamos a ver en esta unidad.

 

p

~

p

v

F

V

f

V

F

 

p

q

p

®

q

V

v

v

V

v

f

v

f

V

v

v

f

v

F

f

f

f

f

V

f

Una proposición condicional es falsa si su antecedente es verdadero y su consecuente falso, en cualquier otro caso, es verdadera.

Ejemplo: “Si llueve, hace frío”. à p: llueve; q: hace frio. à “p ® q”.
“Hace frio, entonces llueve”. à p: llueve; q: hace frio. à “q ® p”.

p

q

p

«

q

v

v

v

V

v

f

v

f

F

v

v

f

V

F

f

F

f

f

V

f

 

 

 

Proposición

Forma

Observaciones

1

No llueve y hace frio.

~p . q

La negación afecta solo a p.

2

No es cierto que llueva y haga frio.

~(p . q)

La conectiva principal es la negación. Se niega una conjunción (llueve y frio).

3

Ni llueve ni hace frio.

~p . ~q

“ni” equivale a “no”:

4

Si llueve y hay nubes, entonces hace frio.

(p . r) ® q

La conect principal es la condicional. Antecedente es una prop. compuesta, conjunción.

5

Llueve y si hace frio entonces hay nubes.

p . (q ® r)

La conectiva principal es la conjunción.

6

Llueve, hace frio y hay nubes.

(p . q) . r //

p . (q . r)

 

7

Llueve, hace frio o hay nubes.

(p v q) v r //

p v (q v r)

 

8

Llueve o hace frio pero hay nubes.

(p v q) . r

Conectiva principal es la conjunción.

9

Llueve o no, pero hace frio.

(p v ~p) . q

 

 

Cuando hay varias conjunciones (“.”) o disyunciones (“v”) seguidas, es posible asociarlas con paréntesis de diversos modos sin modificar el valor de verdad de la proposición completa.
En todos los casos, como primer paso antes de extraer una forma, hay que confeccionar el diccionario donde se indica cómo se utilizara cada letra proposicional. Nunca se anotará una conectiva.

p

q

v

v

f

v

v

f

f

f

p

q

r

v

v

v

f

v

v

v

f

v

f

f

v

v

v

f

f

v

f

v

f

f

f

f

f

p

 v

f

 

 

 

 

 

Tercer paso.

Para completar la tabla se debe respetar la estructura de las proposiciones compuestas. Se da prioridad a los paréntesis (luego a los corchetes, y a las llaves, si las hay), y por último, al resto de la forma proposicional. Se completa la tabla de verdad utilizando las definiciones de las conectivas para analizar.
Ejemplo: (p v q) . ~ r
Para determinar el orden en el que se completaran los valores, se analiza la estructura de proposición. Se trata de una conjunción, y al ser la principal, (“.”), ira ultima.
Como conecta una disyunción y una negación, primero hay que obtener los valores de verdad de estos para así después tener el de la conjunción. Primero resolvemos la disyunción (“v”), luego la negación (“~”), y por último la conjunción, utilizando las tablas de verdad que correspondan a cada conectiva.

 

p

q

r

(p

v

q)

.

~

r

v

v

v

v

v

v

F

f

v

f

v

v

f

v

v

F

f

v

v

f

v

v

v

f

F

f

v

f

f

v

f

f

f

F

f

v

v

v

f

v

v

v

V

v

f

f

v

f

f

v

v

V

v

f

v

f

f

v

v

f

V

v

f

f

f

f

f

f

f

F

v

f

 

 

 

 

 

 

 



En términos generales, podemos señalar una serie de pasos para resolver las tablas de verdad: Primero, debemos resolver à Las negaciones de proposiciones atómicas. à Las proposiciones contenidas por los paréntesis más internos.

La conectiva principal de una proposición siempre es la última que se resuelve.

 

  1. Algunas formas de razonamiento importantes.
    • Modus ponens y Modus tollens.

      Dos formas de razonamiento válidas y comunes.

A ® B A

B
 

A ® B ~B

~A
 

A ® B ~A

~B
 

A ® B B

A
 

*Razonamientos deductivos transmiten la verdad de las premisas a la conclusión (premisas verdaderas = conclusión también).
Razonamientos no deductivos, en cambio, la verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. à Razonamientos inductivos, permiten inferir cierta probabilidad a la conclusión, pero no garantizan su verdad.*

 

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