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2º Parcial A  | Lógica (Cátedra: Daguerre - 2015)  |  UNLP

Puntaje: 1a = 1 pt, 1b = 1 pt, 2a = 2 pt, 2b = 2 pt, 3 = 1 pt, 4 = 1.5 pt y 5 = 1.5 pt. Nota Parcial:

Resolver los ejercicios con prefijo “P” si y sólo si aprobó la cursada con menos de 7.

P1. Traducir al lenguaje de la lógica proposicional (dar diccionario): Llueve sólo si hace frío.

P2. Construir una derivación de q ® Ø p a partir de p ® Ø q.

P3. Decidir si (Ø p ® q) ® ( p Ú q) es una contradicción, una contingencia o una tautología.

1. Traducir al lenguaje de la lógica de predicados (dar universo y diccionario).

En el caso a) dar dos fórmulas, una sin el cuantificador existencial y la otra sin el universal.

a) Ana no quiere a nadie. b) Quienes quieren a todos se quieren a sí mismos.

2. a) Sea j = $ x(Ø Ax Ù Bx) y sea y = $ y Ø Ay Ù $ z Bz. Si jú¾ y, construir una derivación de y a partir de j ; en el caso contrario, construir un contramodelo de y respecto de j (demostrar). Idem si yú¾ j.

b) Análogamente al caso a) con j = "x(Ax®Bx) y y = Ø$ y(A y Ù Ø By).

3. Sea Γ = {$ x Ax , $ xØ Ax }. Si Γ es inconsistente, construir una derivación de ^ a partir de Γ ; en el caso contrario, construir un modelo donde todas las fórmulas de Γ sean verdaderas (demostrar).

4. Sea A = {1,2,3}. a) Sea R la relación en A dada por {<1,1>, < 1,2>, <2,1>, <3,2>}. Encontrar un contraejemplo para cada propiedad (reflexividad, irreflexividad, simetría, asimetría, antisimetría, transitividad y conexidad) que R no cumpla en A.

b) Construir una relación binaria en A que sea reflexiva, simétrica y transitiva en A, pero no conexa en A.

5. Sea j = " x (Ax ® Ø $ y Bxy). a) Traducir j tomando como universo un conjunto no vacío de personas y el diccionario dado por Ax: x es adulto y Bxz: x quiere a z.

b) Si j es derivable, construir una derivación de j ; en el caso contrario, construir un contramodelo de j (demostrar).

TEMA B.

Apellidos: Nombres: Nro. Legajo:

Carrera: Libre/Regular: Si es regular, año y semestre cursada:

Puntaje: 1a = 1 pt, 1b = 1 pt, 2a = 2 pt, 2b = 2 pt, 3 = 1 pt, 4 = 1.5 pt y 5 = 1.5 pt. Nota Parcial:

Resolver los ejercicios con prefijo “P” si y sólo si aprobó la cursada con menos de 7.

P1. Traducir al lenguaje de la lógica proposicional (dar diccionario): Hace frío sólo si llueve.

P2. Construir una derivación de p ® Ø q a partir de q ® Ø p.

P3. Decidir si ( p Ú q) ® ( Ø p® q) es una contradicción, una contingencia o una tautología.

1. Traducir al lenguaje de la lógica de predicados (dar universo y diccionario).

En el caso a) dar dos fórmulas, una sin el cuantificador existencial y la otra sin el universal.

a) Nadie quiere a Ana. b) Quienes no quieren a nadie no se quieren a sí mismos.

2. a) Sea j = $ x(Ø Ax Ù Bx) y sea y = Ø " yAy Ù $ z Bz. Si jú¾ y, construir una derivación de y a partir de j ; en el caso contrario, construir un contramodelo de y respecto de j ( demostrar). Idem si yú¾ j.

b) Análogamente al caso a) con j = " x(Ax ®Ø Bx) y y = Ø $ z(Az Ù Bz).

3. Sea Γ = {Ø" z Az , Ø" yØ Ay}. Si Γ es inconsistente,construir una derivación de ^ a partir de Γ ; en el caso contrario, construir un modelo donde todas las fórmulas de Γ sean verdaderas (demostrar).

4. Sea A = {1,2,3}. a) Sea R la relación en A dada por {<1,3> , <2,1>,<3,1>,<3,3> }. Encontrar un contraejemplo para cada propiedad (reflexividad, irreflexividad, simetría, asimetría, antisimetría, transitividad y conexidad) que R no cumpla en A.

b) Construir una relación binaria en A que sea antisimétrica, transitiva y conexa en A, pero ni reflexiva ni irreflexiva en A.

5. Sea j = " x (Ax ® Ø$ y Byx). a) Traducir j tomando como universo un conjunto no vacío de personas y el diccionario dado por Ax: x es adulto y Bxz: x quiere a z.

b) Si j es derivable, construir una derivación de j ; en el caso contrario, construir un contramodelo de j (demostrar).


 

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