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Curso de Ingreso Guia de Ejercicios Unidad 2 2006 Altillo.com

Si bien los ejercicios fueron revisados, es (muy) posible que subsistan (muchos) errores y cualquier discrepancia que pudiera haber entre estas respuestas y las dadas en clase puede deberse a un error en este apunte, a un error en la respuesta dada en clase o a un caso de respuesta alternativa correcta. En cualquiera de los casos, queda como ejercicio entender a qué se debe esa diferencia.


4.2. Ejercicios


1 a) Las lenguas germánicas y las celtas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea, pero no ocurre lo mismo con el vascón.


b) Las lenguas germánicas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea ∧ las [lenguas] celtas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea ∧ ¬ ocurre lo mismo con el vascón.


c) Código:


A: Las lenguas germánicas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea.

B: las lenguas celtas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea.

C: El vascón pertenece a la familia lingüística indoeuropea.


A ∧ B ∧ ¬ C



2. a) El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasiáticas o con las

lenguas dravídicas empleadas en la India meridional, si los lingüistas no están

equivocados.


b) ¬ Los lingüistas están equivocados → (El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasiáticas ∨ con las lenguas dravídicas empleadas en la India meridional)


c) Código


A: Los lingüistas están equivocados

B: El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasiáticas

C: El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas dravídicas empleadas en la India meridional


¬ A → (B ∨ C)



3. a) No es cierto que en América Central se hable aymará o quechua, pero en México aún se habla el náhuatl y el mixteca.


b) ¬ (en América Central se hable aymará ∨ [en América Central se hable] quechua) ∧ en México aún se habla el náhuatl ∧ [en México aún se habla] el mixteca.


c) Código


A: en América Central se habla aymará

B: en América Central se hable quechua

C: en México aún se habla el náhuatl

D: en México aún se habla el mixteca


¬ (A ∨ B) ∧ C ∧ D



4. a) Ni el vascón ni el turco son lenguas románicas.


b) ¬ el vascón [es una] lengua románica ∧ ¬ el turco [es una] lengua románica.


c) Código:


A: el vascón es una lengua románica

B: el turco es una lengua románica


¬ A ∧ ¬ B



5. a) Es condición suficiente que las lenguas semíticas pertenezcan a la familia lingüística afroasiática para que el arameo sea una lengua semítica.


b) las lenguas semíticas pertenecen a la familia lingüística afroasiática → el arameo es una lengua semítica.


c) Código:


A: las lenguas semíticas pertenecen a la familia lingüística afroasiática

B: el arameo es una lengua semítica


A → B



6. a) El vascón se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas, sólo si los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la última glaciación y se expandieron desde la Península Ibérica hacia Moldavia.


b) El vascón se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas → (los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la última glaciación ∧ [los primitivos pueblos vascos] se expandieron desde la Península Ibérica hacia Moldavia)


c) Código:


A: El vascón se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas

B: los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la última glaciación

C: los primitivos pueblos vascos se expandieron desde la Península Ibérica hacia Moldavia


A → (B ∧ C)



7. a) Es condición necesaria que los antiguos textos budistas hayan sido escritos en pali para que ésta sea una lengua sagrada en Sri Lanka, Birmania y Tailandia.


b) (el pali es una lengua sagrada en Sri Lanka ∧ [el pali es una lengua sagrada en] Birmania ∧ [el pali es una lengua sagrada en] Tailandia) → los antiguos textos budistas han sido escritos en pali


c) Código


A: el pali es una lengua sagrada en Sri Lanka

B: el pali es una lengua sagrada en Birmania

C: el pali es una lengua sagrada en Tailandia

D: los antiguos textos budistas han sido escritos en pali


(A ∧ B ∧ C) → D



8. a) Para que el sánscrito se considere una lengua sagrada en India, es condición necesaria que los Veda haya sido escritos en sánscrito.


b) el sánscrito se considera una lengua sagrada en India → los Veda han sido escritos en sánscrito.


c) Código:


A: el sánscrito se considera una lengua sagrada en India

B: los Veda han sido escritos en sánscrito.


A → B



9.a) Los gitanos hablan una lengua derivada del sánscrito si y sólo si los gitanos emplean una lengua que se parece fonética o gramaticalmente al sánscrito.


b) Los gitanos hablan una lengua derivada del sánscrito ↔ (los gitanos emplean una lengua que se parece fonéticamente al sánscrito ∨ [los gitanos emplean una lengua que se parece] gramaticalmente al sánscrito)


c) Código:


A: Los gitanos hablan una lengua derivada del sánscrito

B: los gitanos emplean una lengua que se parece fonéticamente al sánscrito

C: los gitanos emplean una lengua que se parece gramaticalmente al sánscrito


A ↔ (B ∨ C)



4.4. Ejercicios


4. a) Hay observatorios en Chichén Itzá, Copán o Tikal si y sólo si los sacerdotes mayas eran astrónomos. En Chichén Itzá y Tikal hay observatorios. En consecuencia, los sacerdotes mayas eran astrónomos.


b) (Hay observatorios en Chichén Itzá ∨ Copán ∨ Tikal) ↔ los sacerdotes mayas eran astrónomos

En Chichén Itzá ∧ Tikal hay observatorios .

los sacerdotes mayas eran astrónomos.


c) Código:


A: Hay observatorios en Chichén Itzá

B: Hay observatorios en Copán

C: Hay observatorios en Tikal

D: Los sacerdotes mayas eran astrónomos


(A ∨ B ∨ C) ↔ D

A ∧ C .

D



5. a) Hay chubutenses que hablan una lengua celta, sólo si los colonos de Gaiman hablan galés y el galés es una lengua celta. Efectivamente, hay chubutenses que hablan una lengua celta. Por lo tanto, los colonos de Gaiman hablan galés.


b) Hay chubutenses que hablan una lengua celta → (los colonos de Gaiman hablan galés ∧ el galés es una lengua celta)

hay chubutenses que hablan una lengua celta .

los colonos de Gaiman hablan galés.


c) Código:


A: Los colonos de Gaimán hablan galés

B: El galés es una lengua celta

C: Hay chubutenses que hablan una lengua celta


C → (A ∧ B)

C .

A



6. a) Si los gurús hablaban punjabí, entonces ésta es una lengua sagrada para los sijs. Así pues, el punjabí es una lengua sagrada para los sijs; ya que los gurús hablaban punjabí pero no hindi.


b) los gurús hablaban punjabí → ésta es una lengua sagrada para los sijs

los gurús hablaban punjabí ∧ ¬ los gurús hablaban hindi .

el punjabí es una lengua sagrada para los sijs


c) Código

A: los gurús hablaban punjabí

B: el punjabí es una lengua sagrada para los sijs

C: los gurús hablaban hindi


A → B

A ∧ ¬ C

B



7. a) El Popol Vuh no fue escrito en náhuatl. Pues éste es un antiquísimo texto maya. Pero para que sea un texto maya, es condición necesaria que el Popol Vuh haya sido escrito en lengua quiché y no en náhuatl.


b) el Popol Vuh es un antiquísimo texto maya

el Popol Vuh es un texto maya → (el Popol Vuh ha sido escrito en lengua quiché ∧ ¬ el Popol Vuh ha sido escrito en náhuatl) .

¬ El Popol Vuh fue escrito en náhuatl.


c) Código

A: el Popol Vuh es un antiquísimo texto maya

B: el Popol Vuh ha sido escrito en lengua quiché

C: el Popol Vuh ha sido escrito en náhuatl


A

A → (B ∧ ¬ C)

¬ C



8. a) Rigoberta Menchú es guatemalteca y defiende a los aborígenes de la etnia quiché. Era condición suficiente que ella defienda a los quiché para que gane el Premio Nobel de la Paz. Por consiguiente, Rigoberta Menchú ganó el Premio Nobel de la Paz.


b) Rigoberta Menchú es guatemalteca ∧ defiende a los aborígenes de la etnia quiché

ella defiende a los quiché → gana el Premio Nobel de la Paz .

Rigoberta Menchú ganó el Premio Nobel de la Paz.


c) Código:

A: Rigoberta Menchú es guatemalteca

B: Rigoberta Menchú defiende a los aborígenes de la etnia quiché

C: Rigoberta Menchú gana el Premio Nobel de la Paz


A ∧ B

B → C

C



7.3. Ejercicios


6. Todo cambia.


∀x x cambia


Px: x cambia

∀x Px


7. Las monarquías son vitalicias.


∀x (x es una monarquía → x es vitalicia)

Px: x es una monarquía

Qx: x es vitalicia


∀x (Px → Qx)


8. El Reino Unido es una monarquía, pero Liechtenstein es un principado.


El Reino Unido* es una monarquía ∧ Liechtenstein* es un principado.


a: Reino Unido

b: Liechtenstein

Px: x es una monarquía

Qx: x es un principado


Pa ∧ Qb


9. Algo aparecerá.


∃x x aparecerá


Px: x aparecerá


∃x Px


10. Algunos califatos fueron teocráticos.


∃x (x es un califato ∧ x es teocrático)


Px: x es un califato

Qx: x es teocrático


∃x (Px ∧ Qx)


11. Hubo califatos que no fueron hereditarios.


∃x (x es un califato ∧ ¬ x es hereditario)


Px: x es un califato

Qx: x es hereditario


∃x (Px ∧ ¬ Qx)


12. Omán no es un califato sino un sultanato.


¬ Omán* es un califato ∧ Omán* es un sultanato.


a: Omán

Px: x es un califato

Qx: x es un sultanato


¬ Pa ∧ Qa


13. Nada es eterno.


¬ ∃x x es eterno


Px: x es eterno


¬ ∃x Px


14. Ninguna república es una monarquía.


¬ ∃x (x es una república ∧ x es una monarquía)


Px: x es una república

Qx: x es una monarquía


¬ ∃x (Px ∧ Qx)


15. No todo es fugaz.


¬ ∀x x es fugaz


Px: x es fugaz


¬ ∀x Px


16. No todas las democracias son directas.


¬ ∀x (x es una democracia → x es directa)


Px: x es una democracia

Qx: x es directa


¬ ∀x (Px → Qx)


17. No hay ayatolás suníes, sólo si Jomeini no es suní.


¬ ∃x (x es un ayatolá ∧ x es suní) → ¬ Jomeini* es suní


a: Jomeini

Px: x es un ayatolá

Qx: x es suní


¬ ∃x (Px ∧ Qx) → ¬ Qa


18. Jomeini es un ayatolá si y sólo si es un imán shií.


Jomeini* es un ayatolá ↔ (Jomeini* es un imán ∧ Jomeini* es shií)


a: Jomeini

Px: x es un ayatolá

Qx: x es un imán

Rx: x es shií


Pa ↔ (Qa ∧ Ra)


19. No es cierto que Teodora fuera una emperatriz tiránica, si ninguna actriz bizantina fue emperatriz.


¬ ∃x (x es actriz ∧ x es bizantina ∧ x fue emperatriz) → ¬ (Teodora* fuera una emperatriz ∧ Teodora* fuera tiránica)


a: Teodora

Px: x es una emperatriz

Qx: x es tiránica

Rx: x es actriz

Sx: x es bizantina


¬ ∃x (Rx ∧ Sx ∧ Px) → ¬ (Pa ∧ Qa)


20. Todo es perecedero, sólo si nada es permanente


∀x x es perecedero → ¬ ∃x x es permanente


Px: x es perecedero

Qx: x es permanente


∀x Px → ¬ ∃x Qx


21. No es cierto que algo cambiará, si nadie interviene aunque todos se quejen.


(¬ ∃x x interviene ∧ ∀x x se queja) → ¬ ∃x x cambiará


Px: x cambiará

Qx: x interviene

Rx: x se queja


(¬ ∃x Qx ∧ ∀x Rx) → ¬ ∃x Px


22. Ningún lémur es carnívoro, pero algunos de ellos hibernan.


¬ ∃x (x es lémur ∧ x es carnívoro) ∧ ∃x (x es lémur ∧ x hibernan)


Px: x es un lémur

Qx: x es carnívoro

Rx: x hiberna


¬ ∃x (Px ∧ Qx) ∧ ∃x (Px ∧ Rx)

∀x (Px → ¬ Qx) ∧ ∃x (Px ∧ Rx)



7.3.2 Ejercicios


3. a. Si Siemens es una empresa estatal, entonces es deficitaria. Pero Siemens no es

deficitaria, de modo que no es una empresa estatal.


b. (Siemens* es una empresa Ù Siemens* es estatal) ® Siemens* es deficitaria

Ø Siemens* es deficitaria

Ø (Siemens* es una empresa Ù Siemens* es estatal)


c. Código:

Px: x es una empresa

Qx: x es estatal

Rx: x es deficitaria

a: Siemens


(Pa Ù Qa) → Ra

Ø Ra _

Ø (Pa ∧ Qa)


4. a. Si el arameo, el árabe y el hebreo son lenguas semíticas, entonces son lenguas

afroasiáticas. Pues todas las lenguas semíticas son afroasiáticas.


b. "x (x es una lengua semítica ® x es una lengua afroasiática)

(el arameo* es una lengua semítica Ù el árabe* es una lengua semítica Ù el hebreo* es una lengua semítica) ® (el arameo* es una lengua afroasiática Ù el árabe* es una lengua afroasiática Ù el hebreo* es una lengua afroasiática).


c. Código:

Px: x es una lengua semítica

Qx: x es una lengua afroasiática

a: el arameo

b: el árabe

c: el hebreo


"x (Px ® Qx) _

(Pa Ù Pb Ù Pc) ® (Qa Ù Qb Ù Qc)


5. a. Todos los sultanes son musulmanes, pero ningún musulmán es suní y también shií.

Así que no todo sultán es shií; pues Tugril Beg era un sultán suní


b. "x (x es sultán ® x es musulmán)

Ø $ x (x es musulmán Ù x es suní Ù x es shií)

Tugril Bel* era sultán Ù Tugril Bel* era suní

Ø "x (x es sultán ® x es shií)


c. Código:

Px: x es sultán

Qx: x es musulmán

Rx: x es suní

Sx: x es shií

a: Tugril Bel


"x (Px ® Qx)

Ø $x (Qx Ù Rx Ù Sx)

Pa Ù Ra _

Ø "x (Px ® Sx)


6. a. Los suevos y los cimbrios eran germanos. Pero ningún suevo era cimbrio. Así que no

todos los germanos eran cimbrios.


b. "x (x es suevo ® x es germano) Ù "x (x es cimbrio ® x es germano)

Ø $x (x es suevo Ù x es cimbrio) _

Ø "x (x es germano ® x es cimbrio)


c. Código:

Px: x es suevo

Qx: x es cimbrio

Rx: x es germano


"x (Px ® Rx) Ù "x (Qx ® Rx)

Ø $x (Px Ù Qx) _

Ø "x (Rx ® Qx)


7. a. Ninguna lengua románica es afroasiática. Pero el rumano, el francés y el italiano son

lenguas románicas. Por lo tanto, el rumano no es una lengua afroasiática y el italiano

tampoco.


b. Ø $x (x es una lengua románica Ù x es una lengua afroasiática)

el rumano* es una lengua románica Ù el francés* es una lengua románica Ù el italiano* es una lengua románica _

Ø el rumano* es una lengua afroasiática Ù Ø el italiano* es una lengua afroasiática


c. Código:

Px: x es una lengua románica

Qx: x es una lengua afroasiática

a: el rumano

b: el francés

c: el italiano


Ø $x (Px Ù Qx)

Pa Ù Pb Ù Pc

Ø Qa Ù Ø Qc


8. a. Nadie se sentirá perjudicado, si todos contribuyen. Alguien se sintió perjudicado. Así

que no todos contribuyeron.


b. "x (x contribuye) ® Ø $x (x se sentirá perjudicado)

$x (x se sintió perjudicado) _

Ø "x (x contribuye)


c. Código:

Px: x contribuye

Qx: x se siente perjudicado


"x Px ® Ø $x Qx

$x Qx _

Ø "x Px


9. a. No hay gobernantes que no sean ambiciosos; además, quines son ambiciosos son

fácilmente corruptibles. En consecuencia, los gobernantes son corruptibles.


b. Ø $x (x es gobernante Ù Ø x es ambicioso)

"x (x es ambicioso ® x es fácilmente corruptible)

"x (x es gobernante ® x es [fácilmente] corruptible)


c. Código:

Px: x es gobernante

Qx: x es ambicioso

Rx: x es fácilmente corruptible


Ø $x (Px Ù Ø Qx)

"x (Qx ® Rx) _

"x (Px ® Rx)



7.6. Ejercicios


9. Todo genera algo.


∀x ∃y x genera y


Pxy: x genera y


∀x ∃y Pxy



10. Algo genera todo


∃x ∀y x genera y


Pxy: x genera y


∃x ∀y Pxy



11. Todo dirigente ambiciona algo.


∀x (x es dirigente → ∃y x ambiciona y)


Px: x es un dirigente

Qxy: x ambiciona y


∀x (Px → ∃y Qxy)



12. Todo aburre a algunos legisladores porteños


∃x ∀y (x es legislador ∧ x es porteño ∧ y aburre a x)


Px: x es un legislador

Qx: x es porteño

Rxy: x aburre a y


∃x ∀y (Px ∧ Qx ∧ Ryx)



13. Algo amedrenta a todos los gobernantes.


∀x ∃y ((x es gobernante) → y amedrenta a x)


Px: x es un gobernante

Qxy: x amedrenta a y


∀x ∃y (Px → Qyx)



14. Los senadores representan a alguna provincia.


∀x ∃y (x es un senador → (y es una provincia ∧ x representa a y))


Px: x es un senador

Qx: x es una provincia

Rxy: x representa y


∀x ∃y (Px → (Qy ∧ Rxy))



15. Ningún ciudadano elige a todos los candidatos


¬ ∃x ∀y (x es un ciudadano ∧ (y es un candidato → x elige a y))


Px: x es ciudadano

Qx: x es candidato

Rxy: x elige a y


¬ ∃x ∀y (Px ∧ (Qy → Rxy))



16. No toda república está gobernada por algún presidente


¬ ∀x ∃y (x es una república → (y es un presidente ∧ x está gobernada por y))


Px: x es una república

Qx: x es un presidente

Rxy: x está gobernada por y


¬ ∀x ∃y (Px → (Qy ∧ Rxy))



17. Si Asdrúbal Barca era hermano de Aníbal, entonces era hermano de algún general cartaginés que atravesó el Ródano y los Alpes.


Asdrúbal Barca* era hermano de Aníbal* → ∃x (x es un general ∧ x era cartaginés ∧ x atravesó el Ródano* ∧ x atravesó los Alpes* ∧ Asdrúbal Barca* era hermano de x)


a: Asdrúbal Barca

b: Aníbal

c: el Ródano

d: los Alpes

Pxy: x es hermano de y

Qx: x es un general

Rx: x es cartaginés

Sxy: x atravesó y


Pab → ∃x (Qx ∧ Rx ∧ Pax ∧ Sxc ∧ Sxd)



18. Los judíos de Etiopía son descendientes de Salomón, sólo si algún hijo de Salomón fue también hijo de Bilquis, que era reina de Saba.


∀x (x es judío de Etiopía* → x es descendiente de Salomón*) → (∃y (y es hijo de Salomón* ∧ y es hijo de Bilquis*) ∧ Bilquis* era reina de Saba*)


Pxy: x es judío de y

Qxy: x es descendiente de y

Rxy: x es hijo de y

Sxy: x es reina de y

a: Etiopía

b: Salomón

c: Bilquis

d: Saba


∀x (Pxa → Qxb) → (∃x (Rxb ∧ Rxc) ∧ Scd)



7.6.2. Ejercicios


1. a) Los gálatas eran celtas y no germanos. Algunos gálatas invadieron Asia Menor y fundaron Galacia. De modo que hubo celtas que invadieron Asia Menor.


b) ∀x (x es gálata → (x es celta ∧ ¬ x es germano))

∃x (x es gálata ∧ x invadió Asia Menor* ∧ x fundó Galacia*) .

∃x (x es celta ∧ x invadió Asia Menor*)


c) Código


Px: x es gálata

Qx: x es celta

Rx: x es germano

Sxy: x invadió y

Txy: x fundó y

a: Asia Menor

b: Galacia


∀x (Px → (Qx∧ ¬ Rx))

∃x (Px ∧ Sxa ∧ Txb) .

∃x (Qx ∧ Sxa)



2. a) Los países árabes producen petróleo y Kuwait es un país árabe. De aquí se sigue que Kuwait produce alguna materia prima, si el petróleo es una materia prima.

b) ∀x ((x es un país ∧ x es árabe) → x producen petróleo*) ∧ Kuwait* es un país ∧ Kuwait* es árabe

el petróleo* es una materia prima → ∃x (x es una materia prima ∧ Kuwait* produce x)


c) Código:


Px: x es un país

Qx: x es árabe

Rx: x es una materia prima

Sxy: x produce y

a: Kuwait

b: el petróleo


∀x ((Px ∧ Qx) → Sxb) ∧ Pa ∧ Qa .

Rb → ∃x (Rx ∧ Sax)



3. a) El Sutra Pitaka fue escrito en chino o pali. Pero los textos sagrados budistas fueron escritos en pali. Y el Sutra Pitaka es un texto sagrado budista. Por consiguiente, el Sutra Pitaka no fue escrito en chino.


b) El Sutra Pitaka* fue escrito en chino* o El Sutra Pitaka* fue escrito en pali*

∀x (x es un texto sagrado budista → x fue escritos en pali*)

el Sutra Pitaka* es un texto sagrado budista .

¬ el Sutra Pitaka* fue escrito en chino


c) Código

a: el Sutra Pitaka

b: el chino

c: el pali

Px: x es un texto sagrado budista

Qxy: x fue escrito en y


Qab ∨ Qac

∀x (Px → Qxc)

Pa .

¬ Qab



4. a) Quienes estafan a alguien, son delincuentes. Por lo tanto, nadie estafa a alguien, dado que no hay delincuentes.


b) ∀x ∃y (x estafa a y → x es un delincuente)

¬ ∃x x es delincuente .

¬ ∃x ∃y (x estafa a y)


c) Código:

Px: x es un delincuente

Qxy: x estafa a y


∀x ∃y (Qxy → Px)

¬ ∃x Px .

¬∃x ∃y Qxy



5. a) Los políticos son personas inescrupulosas y deshonestas. Así que, quien es representado por un político, es representado por una persona inescrupulosa y deshonesta.


b) ∀x (x es político → (x es una persona inescrupulosa ∧ x es una persona deshonesta)) .

∀x ∀y ((x es representado y ∧ y es un político) → (x es representado por y ∧ y es una persona inescrupulosa ∧ y es una persona deshonesta))


c) Código

Px: x es político

Qx: x es una persona inescrupulosa

Rx: x es una persona deshonesta

Sxy: x es representado por y


∀x (Px → (Qx ∧ Rx)) .

∀x ∀y ((Sxy ∧ Py) → (Sxy ∧ Qy ∧ Ry))



6. a) Tarik era un caudillo berebere que expulsó a los visigodos de la Península Ibérica. Pero todos los bereberes son musulmanes. En consecuencia, algunos musulmanes invadieron la Península Ibérica. Pues si Tarik expulsó a los visigodos de la Península Ibérica, entonces hubo musulmanes que invadieron la Península Ibérica.


b) Tarik* era un caudillo ∧ Tarik* era bereber ∧ ∀x (x es visigodo → Tarik* expulsó a x de la Península Ibérica*)

∀x (x es bereber → x son musulmanes)

∀x (x es visigodo → Tarik* expulsó a x de la Península Ibérica*) → ∃x (x es musulmán ∧ x invadió la Península Ibérica* .

∃x (x es musulmán ∧ x invadió la Península Ibérica*


c) Código

a: Tarik

b: la Península Ibérica

Px: x es un caudillo

Qx: x es bereber

Rx: x es musulmán

Sx: x es visigodo

Txyz: x expulsó a y de z

Uxy: x invadió y


Pa ∧ Qa ∧ ∀x (Sx → Taxb)

∀x (Qx → Rx)

∀x (Sx → Taxb) → ∃x (Rx ∧ Uxb)

∃x (Rx ∧ Uxb)



7. a) Los pilotos del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’ eran americanos. Ningún piloto del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’ bombardeó Hiroshima, que es una ciudad japonesa. En consecuencia, hubo pilotos americanos que no bombardearon alguna ciudad japonesa.


b) ∀x (x es piloto del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’* → x es americano)

¬ ∃x (x es piloto del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’* ∧ x bombardeó Hiroshima* ∧ Hiroshima* es una ciudad japonesa .

∃x ∃y (x es piloto ∧ x es americano ∧ y es una ciudad japonesa ∧ ¬ x bombardeo y)


c) Código

a: Los Tigres Voladores

b: Hiroshima

Px: x es americano

Qx: x es piloto

Rx: x es una ciudad japonesa

Sxy: x es piloto del escuadrón y

Txy: x bombardeó y


∀x (Sxa → Px)

¬ ∃x (Sxa ∧ Txb ∧ Rb)

∃x ∃y (Qx ∧ Px ∧ Ry ∧ ¬ Txy)



8. a) Para toda empresa de cualquier industria, es condición suficiente que cotice en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires para que sea una sociedad anónima. En consecuencia, las empresas de la industria metalúrgica son sociedades anónimas, pues todas cotizan en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires.


b) ∀x ∀y (x es una empresa de y → (x cotiza en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires* → x es una sociedad anónima))

∀x ∀y (x es una empresa de y → x cotiza en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires*)

∀x (x es una empresa de la industria metalúrgica* → x es una sociedad anónima)


c) Código:


a: la Bolsa de Comercio de Buenos Aires

b: la industria metalúrgica

Px: x es una sociedad anónima

Qxy: x es una empresa de y

Rxy: x cotiza en y


∀x ∀y (Qxy → (Rxa → Px))

∀x ∀y (Qxy → Rxa) .

∀x (Qxb → Px)



9. a) Genserico era rey de los vándalos y atemorizaba a Valentiniano III, sólo si Genserico derrotó a Bonifacio, que era un general romano. Efectivamente, Genserico era rey de los vándalos y atemorizaba a Valentiniano III. Pero Valentiniano III era un emperador romano. Así que Genserico atemorizaba a algunos romanos.


b) (∀x (x es un vándalo → Genserico* era rey de x) ∧ Genserico* atemorizaba a Valentiniano III*) → (Genserico* derrotó a Bonifacio* ∧ Bonifacio* era un general ∧ Bonifacio* era romano)

∀x (x es un vándalo → Genserico* era rey de x) ∧ Genserico* atemorizaba a Valentiniano III*

Valentiniano III* era un emperador ∧ Valentiniano III* era romano .

∃x (x es romano ∧ Genserico* atemorizaba a x)


c) Código

a: Genserico

b: Valentiniano III

c: Bonifacio

Px: x es un vándalo

Qx: x es un general

Rx: x es un emperador

Sx: x es romano

Txy: x es rey de y

Uxy: x atemoriza a y

Vxy: x derrotó a y


(∀x (Px → Tax) ∧ Uab) → (Vac ∧ Qc ∧ Sc)

∀x (Px → Tax) ∧ Uab

Rb ∧ Sb .

∃x (Sx ∧ Uax)



10. a) Los compositores que incursionaron en el dodecafonismo apreciaban a Schönberg. Por lo tanto, si Prokófiev fue un compositor que incursionó en el dodecafonismo, entonces no todos los acordes que empleaba eran tradicionales. Pues aquellos que aprecian a Schönberg emplean algunos acordes que no son tradicionales.


b) ∀x ((x es un compositor ∧ x incursionó en el dodecafonismo*) → x apreciaban a Schönberg*)

∀x ∃y (x aprecia a Schönberg* → (x emplean y ∧ y es un acorde ∧ ¬ y es tradicional)) .

(Prokófiev* fue un compositor ∧ Prokófiev* incursionó en el dodecafonismo*) → ¬ ∀x ((x es un acorde ∧ Prokófiev* empleaba x) → x eran tradicional)


c) Código

a: el dodecafonismo

b: Prokofiev

c: Schönberg

Px: x es un compositor

Qx: x es un acorde

Rx: x es tradicional

Sxy: x incursionó en y

Txy: x aprecia a y

Uxy: x emplea y


∀x ((Px ∧ Sxa) → Txc)

∀x ∃y (Txc → (Uxy ∧ Qy ∧ ¬ Ry))

(Pb ∧ Sba) → ¬ ∀x ((Qx ∧ Ubx) → Rx)



11. a) Ningún avión del escuadrón del Barón Rojo estaba camuflado. El Fokker Dr-I era un avión del escuadrón del Barón Rojo. Pero todos los aviones del escuadrón del Barón Rojo eran cazas alemanes. Así que el Fokker Dr-I era un caza alemán que no estaba camuflado.


b) ¬ ∃x (x es un avión ∧ x es del escuadrón del Barón Rojo* ∧ x estaba camuflado)

El Fokker Dr-I* era un avión ∧ El Fokker Dr-I* era del escuadrón del Barón Rojo*

∀x ((x es un avión ∧ x es del escuadrón del Barón Rojo*) → (x eran cazas ∧ x eran alemanes)).

el Fokker Dr-I* era un caza ∧ el Fokker Dr-I*era alemán ∧ ¬ el Fokker Dr-I*estaba camuflado.


c) Código

a: el Barón Rojo

b: el Fokker Dr-I

Px: x es un avión

Qx: x está camuflado

Rx: x es un caza

Sx: x es alemán

Txy: x es del escuadrón de y


¬ ∃x (Px ∧ Txa ∧ Qx)

Pa ∧ Tba

∀x ((Px ∧ Txa) → (Rx ∧ Sx))

Rb ∧ Sb ∧ ¬ Qb



12. a) Prokófiev estudió en Rusia, sólo si fue discípulo de Mússorgski o a Rimski-Kórsakov. Pero ningún discípulo de Mússorgski compuso música para alguna película. Y quien compuso ‘Alejandro Nevski’ compuso música para alguna película. Por lo tanto, es condición suficiente que Prokófiev estudiara en Rusia y compusiera ‘Alejandro Nevski’, para que fuera discípulo de Rimski-Kórsakov.


b) Prokófiev* estudió en Rusia* → (Prokófiev* fue discípulo de Mússorgski* ∨ Prokófiev* fue discípulo de Rimski-Kórsakov)

¬ ∃x ∃y ∃z (x es discípulo de Mússorgski* ∧ x compuso y para z ∧ y es una obra musical ∧ z es una película)

∀x ∃y ∃z (x compuso ‘Alejandro Nevski’* → (x compuso y para z ∧ y es una obra musical ∧ z es una película)) .

(Prokófiev* estudia en Rusia* ∧ Prokófiev* compuso ‘Alejandro Nevski’*) → Prokófiev* fue discípulo de Rimski-Kórsakov*


c) Código

a: Prokófiev

b: Rusia

c: Mussorgsky

d: Rimsky- Kórsakov

e: Alejandro Nevski

Px: x es una película

Qx: x es una obra musical

Rxy: x estudió en y

Sxy: x fue discípulo de y

Uxy: x compuso y

Txyz: x compuso y para z


Rab → (Sac ∨ Sad)

¬ ∃x ∃y ∃z (Sxc ∧ Txyz ∧ Qy ∧ Pz)

∀x ∃y ∃z (Uxe → (Txyz ∧ Qy ∧ Pz))

(Rab ∧ Uae) → Sad



7.6.4. Simbolice los siguientes conjuntos de enunciados empleando letras

esquemáticas para predicados y constantes de individuo. (use el mismo código

para los enunciados de un mismo conjunto)


1. a. Ningún organismo estatal controla todas las empresas privatizadas.

b. Cualquier empresa privatizada es controlada por algún organismo estatal.

c. No hay una empresa privatizada que sea controlada por todos los organismos

estatales


Código:


Px: x es un organismo estatal

Qx: x es una empresa privatizada

Rxy: x controla y


a) ¬ ∃x ∀y (Px ∧ (Qy → Rxy))

b) ∀x ∃y (Qx → (Py ∧ Ryx))

c) ¬ ∃x ∀y (Qx ∧ (Py → Ryx))



2. a. Los ciudadanos que votan son representados por algún candidato.

b. No hay candidatos que representen a todos los ciudadanos.

c. Ningún ciudadano es representado por Pérez, sólo si Pérez no es candidato ni votó.

d. Cualquier candidato vota, pero no todos los ciudadanos votan.

Código:

a: Pérez

Px: x es ciudadano

Qx: x vota

Rx: x es un candidato

Sxy: x es representado por y


a) ∀x ∃y ((Px ∧ Qx) → (Sxy ∧ Ry))

b) ¬ ∃x ∀y (Rx ∧ (Py → Sxy))

c) ¬ ∃x (Px ∧ Sxa) → (¬ Ra ∧ ¬ Qa)

d) ∀x (Rx → Qx) ∧ ¬ ∀x (Px → Qx)



3. a. Ciro traicionó a Artajerjes II, aunque ambos eran hijos de Darío II.

b. Si Ciro traicionó a Artejerjes II, entonces traicionó a alguno de sus hermanos.

c. Artajerjes II perdonó a Ciro, sólo si no lo ejecutó ni lo expulsó de Persia.

d. Ningún sátrapa fue expulsado de Persia por Artajerjes II, pero no todos los sátrapas eran hijos de algún rey de Persia.

e. No hubo sátrapas que traicionaran a todos los reyes de Persia, si Darío II no fue traicionado por Ciro.


Código:


a: Ciro

b: Artajerjes II

c: Darío II

d: Persia

Px: x es un sátrapa

Qxy: x traicionó a y

Rxy: x es hijo de y

Sxy: x es hermano de y

Txy: x perdonó a y

Uxy: x ejecutó a y

Vxy: x es rey de y

Wxyz: x expulsó a y de z


a) Qab ∧ Rac ∧ Rbc

b) Qab → ∃x (Sxa ∧ Qax)

c) Tba → (¬ Uba ∧ ¬ Wbad)

d) ¬ ∃x (Px ∧ Wbxd) ∧ ¬ ∀x ∃y (Px → (Vyd ∧ Rxy))

e) ¬ Qac → ¬ ∃x ∀y (Px ∧ (Vyd → Qxy))