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Curso de Ingreso | Guia de Ejercicios Unidad 2 | 2006 | Altillo.com |
Si bien los ejercicios fueron revisados, es (muy) posible que subsistan
(muchos) errores y cualquier discrepancia que pudiera haber entre estas
respuestas y las dadas en clase puede deberse a un error en este apunte, a un
error en la respuesta dada en clase o a un caso de respuesta alternativa
correcta. En cualquiera de los casos, queda como ejercicio entender a qué se
debe esa diferencia.
4.2. Ejercicios
1 a) Las lenguas germánicas y las celtas pertenecen a la familia lingüística
indoeuropea, pero no ocurre lo mismo con el vascón.
b) Las lenguas germánicas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea ∧ las
[lenguas] celtas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea ∧ ¬ ocurre lo
mismo con el vascón.
c) Código:
A: Las lenguas germánicas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea.
B: las lenguas celtas pertenecen a la familia lingüística indoeuropea.
C: El vascón pertenece a la familia lingüística indoeuropea.
A ∧ B ∧ ¬ C
2. a) El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasiáticas
o con las
lenguas dravídicas empleadas en la India meridional, si los lingüistas no están
equivocados.
b) ¬ Los lingüistas están equivocados → (El indoeuropeo primitivo estuvo en
contacto con las lenguas afroasiáticas ∨ con las lenguas dravídicas empleadas en
la India meridional)
c) Código
A: Los lingüistas están equivocados
B: El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasiáticas
C: El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas dravídicas
empleadas en la India meridional
¬ A → (B ∨ C)
3. a) No es cierto que en América Central se hable aymará o quechua, pero en
México aún se habla el náhuatl y el mixteca.
b) ¬ (en América Central se hable aymará ∨ [en América Central se hable]
quechua) ∧ en México aún se habla el náhuatl ∧ [en México aún se habla] el
mixteca.
c) Código
A: en América Central se habla aymará
B: en América Central se hable quechua
C: en México aún se habla el náhuatl
D: en México aún se habla el mixteca
¬ (A ∨ B) ∧ C ∧ D
4. a) Ni el vascón ni el turco son lenguas románicas.
b) ¬ el vascón [es una] lengua románica ∧ ¬ el turco [es una] lengua románica.
c) Código:
A: el vascón es una lengua románica
B: el turco es una lengua románica
¬ A ∧ ¬ B
5. a) Es condición suficiente que las lenguas semíticas pertenezcan a la familia
lingüística afroasiática para que el arameo sea una lengua semítica.
b) las lenguas semíticas pertenecen a la familia lingüística afroasiática → el
arameo es una lengua semítica.
c) Código:
A: las lenguas semíticas pertenecen a la familia lingüística afroasiática
B: el arameo es una lengua semítica
A → B
6. a) El vascón se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas, sólo
si los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la última glaciación y se
expandieron desde la Península Ibérica hacia Moldavia.
b) El vascón se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas → (los
primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la última glaciación ∧ [los primitivos
pueblos vascos] se expandieron desde la Península Ibérica hacia Moldavia)
c) Código:
A: El vascón se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas
B: los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la última glaciación
C: los primitivos pueblos vascos se expandieron desde la Península Ibérica hacia
Moldavia
A → (B ∧ C)
7. a) Es condición necesaria que los antiguos textos budistas hayan sido
escritos en pali para que ésta sea una lengua sagrada en Sri Lanka, Birmania y
Tailandia.
b) (el pali es una lengua sagrada en Sri Lanka ∧ [el pali es una lengua sagrada
en] Birmania ∧ [el pali es una lengua sagrada en] Tailandia) → los antiguos
textos budistas han sido escritos en pali
c) Código
A: el pali es una lengua sagrada en Sri Lanka
B: el pali es una lengua sagrada en Birmania
C: el pali es una lengua sagrada en Tailandia
D: los antiguos textos budistas han sido escritos en pali
(A ∧ B ∧ C) → D
8. a) Para que el sánscrito se considere una lengua sagrada en India, es
condición necesaria que los Veda haya sido escritos en sánscrito.
b) el sánscrito se considera una lengua sagrada en India → los Veda han sido
escritos en sánscrito.
c) Código:
A: el sánscrito se considera una lengua sagrada en India
B: los Veda han sido escritos en sánscrito.
A → B
9.a) Los gitanos hablan una lengua derivada del sánscrito si y sólo si los
gitanos emplean una lengua que se parece fonética o gramaticalmente al
sánscrito.
b) Los gitanos hablan una lengua derivada del sánscrito ↔ (los gitanos emplean
una lengua que se parece fonéticamente al sánscrito ∨ [los gitanos emplean una
lengua que se parece] gramaticalmente al sánscrito)
c) Código:
A: Los gitanos hablan una lengua derivada del sánscrito
B: los gitanos emplean una lengua que se parece fonéticamente al sánscrito
C: los gitanos emplean una lengua que se parece gramaticalmente al sánscrito
A ↔ (B ∨ C)
4.4. Ejercicios
4. a) Hay observatorios en Chichén Itzá, Copán o Tikal si y sólo si los
sacerdotes mayas eran astrónomos. En Chichén Itzá y Tikal hay observatorios. En
consecuencia, los sacerdotes mayas eran astrónomos.
b) (Hay observatorios en Chichén Itzá ∨ Copán ∨ Tikal) ↔ los sacerdotes mayas
eran astrónomos
En Chichén Itzá ∧ Tikal hay observatorios .
los sacerdotes mayas eran astrónomos.
c) Código:
A: Hay observatorios en Chichén Itzá
B: Hay observatorios en Copán
C: Hay observatorios en Tikal
D: Los sacerdotes mayas eran astrónomos
(A ∨ B ∨ C) ↔ D
A ∧ C .
D
5. a) Hay chubutenses que hablan una lengua celta, sólo si los colonos de Gaiman
hablan galés y el galés es una lengua celta. Efectivamente, hay chubutenses que
hablan una lengua celta. Por lo tanto, los colonos de Gaiman hablan galés.
b) Hay chubutenses que hablan una lengua celta → (los colonos de Gaiman hablan
galés ∧ el galés es una lengua celta)
hay chubutenses que hablan una lengua celta .
los colonos de Gaiman hablan galés.
c) Código:
A: Los colonos de Gaimán hablan galés
B: El galés es una lengua celta
C: Hay chubutenses que hablan una lengua celta
C → (A ∧ B)
C .
A
6. a) Si los gurús hablaban punjabí, entonces ésta es una lengua sagrada para
los sijs. Así pues, el punjabí es una lengua sagrada para los sijs; ya que los
gurús hablaban punjabí pero no hindi.
b) los gurús hablaban punjabí → ésta es una lengua sagrada para los sijs
los gurús hablaban punjabí ∧ ¬ los gurús hablaban hindi .
el punjabí es una lengua sagrada para los sijs
c) Código
A: los gurús hablaban punjabí
B: el punjabí es una lengua sagrada para los sijs
C: los gurús hablaban hindi
A → B
A ∧ ¬ C
B
7. a) El Popol Vuh no fue escrito en náhuatl. Pues éste es un antiquísimo texto
maya. Pero para que sea un texto maya, es condición necesaria que el Popol Vuh
haya sido escrito en lengua quiché y no en náhuatl.
b) el Popol Vuh es un antiquísimo texto maya
el Popol Vuh es un texto maya → (el Popol Vuh ha sido escrito en lengua quiché ∧
¬ el Popol Vuh ha sido escrito en náhuatl) .
¬ El Popol Vuh fue escrito en náhuatl.
c) Código
A: el Popol Vuh es un antiquísimo texto maya
B: el Popol Vuh ha sido escrito en lengua quiché
C: el Popol Vuh ha sido escrito en náhuatl
A
A → (B ∧ ¬ C)
¬ C
8. a) Rigoberta Menchú es guatemalteca y defiende a los aborígenes de la etnia
quiché. Era condición suficiente que ella defienda a los quiché para que gane el
Premio Nobel de la Paz. Por consiguiente, Rigoberta Menchú ganó el Premio Nobel
de la Paz.
b) Rigoberta Menchú es guatemalteca ∧ defiende a los aborígenes de la etnia
quiché
ella defiende a los quiché → gana el Premio Nobel de la Paz .
Rigoberta Menchú ganó el Premio Nobel de la Paz.
c) Código:
A: Rigoberta Menchú es guatemalteca
B: Rigoberta Menchú defiende a los aborígenes de la etnia quiché
C: Rigoberta Menchú gana el Premio Nobel de la Paz
A ∧ B
B → C
C
7.3. Ejercicios
6. Todo cambia.
∀x x cambia
Px: x cambia
∀x Px
7. Las monarquías son vitalicias.
∀x (x es una monarquía → x es vitalicia)
Px: x es una monarquía
Qx: x es vitalicia
∀x (Px → Qx)
8. El Reino Unido es una monarquía, pero Liechtenstein es un principado.
El Reino Unido* es una monarquía ∧ Liechtenstein* es un principado.
a: Reino Unido
b: Liechtenstein
Px: x es una monarquía
Qx: x es un principado
Pa ∧ Qb
9. Algo aparecerá.
∃x x aparecerá
Px: x aparecerá
∃x Px
10. Algunos califatos fueron teocráticos.
∃x (x es un califato ∧ x es teocrático)
Px: x es un califato
Qx: x es teocrático
∃x (Px ∧ Qx)
11. Hubo califatos que no fueron hereditarios.
∃x (x es un califato ∧ ¬ x es hereditario)
Px: x es un califato
Qx: x es hereditario
∃x (Px ∧ ¬ Qx)
12. Omán no es un califato sino un sultanato.
¬ Omán* es un califato ∧ Omán* es un sultanato.
a: Omán
Px: x es un califato
Qx: x es un sultanato
¬ Pa ∧ Qa
13. Nada es eterno.
¬ ∃x x es eterno
Px: x es eterno
¬ ∃x Px
14. Ninguna república es una monarquía.
¬ ∃x (x es una república ∧ x es una monarquía)
Px: x es una república
Qx: x es una monarquía
¬ ∃x (Px ∧ Qx)
15. No todo es fugaz.
¬ ∀x x es fugaz
Px: x es fugaz
¬ ∀x Px
16. No todas las democracias son directas.
¬ ∀x (x es una democracia → x es directa)
Px: x es una democracia
Qx: x es directa
¬ ∀x (Px → Qx)
17. No hay ayatolás suníes, sólo si Jomeini no es suní.
¬ ∃x (x es un ayatolá ∧ x es suní) → ¬ Jomeini* es suní
a: Jomeini
Px: x es un ayatolá
Qx: x es suní
¬ ∃x (Px ∧ Qx) → ¬ Qa
18. Jomeini es un ayatolá si y sólo si es un imán shií.
Jomeini* es un ayatolá ↔ (Jomeini* es un imán ∧ Jomeini* es shií)
a: Jomeini
Px: x es un ayatolá
Qx: x es un imán
Rx: x es shií
Pa ↔ (Qa ∧ Ra)
19. No es cierto que Teodora fuera una emperatriz tiránica, si ninguna actriz
bizantina fue emperatriz.
¬ ∃x (x es actriz ∧ x es bizantina ∧ x fue emperatriz) → ¬ (Teodora* fuera una
emperatriz ∧ Teodora* fuera tiránica)
a: Teodora
Px: x es una emperatriz
Qx: x es tiránica
Rx: x es actriz
Sx: x es bizantina
¬ ∃x (Rx ∧ Sx ∧ Px) → ¬ (Pa ∧ Qa)
20. Todo es perecedero, sólo si nada es permanente
∀x x es perecedero → ¬ ∃x x es permanente
Px: x es perecedero
Qx: x es permanente
∀x Px → ¬ ∃x Qx
21. No es cierto que algo cambiará, si nadie interviene aunque todos se quejen.
(¬ ∃x x interviene ∧ ∀x x se queja) → ¬ ∃x x cambiará
Px: x cambiará
Qx: x interviene
Rx: x se queja
(¬ ∃x Qx ∧ ∀x Rx) → ¬ ∃x Px
22. Ningún lémur es carnívoro, pero algunos de ellos hibernan.
¬ ∃x (x es lémur ∧ x es carnívoro) ∧ ∃x (x es lémur ∧ x hibernan)
Px: x es un lémur
Qx: x es carnívoro
Rx: x hiberna
¬ ∃x (Px ∧ Qx) ∧ ∃x (Px ∧ Rx)
∀x (Px → ¬ Qx) ∧ ∃x (Px ∧ Rx)
7.3.2 Ejercicios
3. a. Si Siemens es una empresa estatal, entonces es deficitaria. Pero Siemens
no es
deficitaria, de modo que no es una empresa estatal.
b. (Siemens* es una empresa Ù Siemens* es estatal) ® Siemens* es deficitaria
Ø Siemens* es deficitaria
Ø (Siemens* es una empresa Ù Siemens* es estatal)
c. Código:
Px: x es una empresa
Qx: x es estatal
Rx: x es deficitaria
a: Siemens
(Pa Ù Qa) → Ra
Ø Ra _
Ø (Pa ∧ Qa)
4. a. Si el arameo, el árabe y el hebreo son lenguas semíticas, entonces son
lenguas
afroasiáticas. Pues todas las lenguas semíticas son afroasiáticas.
b. "x (x es una lengua semítica ® x es una lengua afroasiática)
(el arameo* es una lengua semítica Ù el árabe* es una lengua semítica Ù el
hebreo* es una lengua semítica) ® (el arameo* es una lengua afroasiática Ù el
árabe* es una lengua afroasiática Ù el hebreo* es una lengua afroasiática).
c. Código:
Px: x es una lengua semítica
Qx: x es una lengua afroasiática
a: el arameo
b: el árabe
c: el hebreo
"x (Px ® Qx) _
(Pa Ù Pb Ù Pc) ® (Qa Ù Qb Ù Qc)
5. a. Todos los sultanes son musulmanes, pero ningún musulmán es suní y también
shií.
Así que no todo sultán es shií; pues Tugril Beg era un sultán suní
b. "x (x es sultán ® x es musulmán)
Ø $ x (x es musulmán Ù x es suní Ù x es shií)
Tugril Bel* era sultán Ù Tugril Bel* era suní
Ø "x (x es sultán ® x es shií)
c. Código:
Px: x es sultán
Qx: x es musulmán
Rx: x es suní
Sx: x es shií
a: Tugril Bel
"x (Px ® Qx)
Ø $x (Qx Ù Rx Ù Sx)
Pa Ù Ra _
Ø "x (Px ® Sx)
6. a. Los suevos y los cimbrios eran germanos. Pero ningún suevo era cimbrio.
Así que no
todos los germanos eran cimbrios.
b. "x (x es suevo ® x es germano) Ù "x (x es cimbrio ® x es germano)
Ø $x (x es suevo Ù x es cimbrio) _
Ø "x (x es germano ® x es cimbrio)
c. Código:
Px: x es suevo
Qx: x es cimbrio
Rx: x es germano
"x (Px ® Rx) Ù "x (Qx ® Rx)
Ø $x (Px Ù Qx) _
Ø "x (Rx ® Qx)
7. a. Ninguna lengua románica es afroasiática. Pero el rumano, el francés y el
italiano son
lenguas románicas. Por lo tanto, el rumano no es una lengua afroasiática y el
italiano
tampoco.
b. Ø $x (x es una lengua románica Ù x es una lengua afroasiática)
el rumano* es una lengua románica Ù el francés* es una lengua románica Ù el
italiano* es una lengua románica _
Ø el rumano* es una lengua afroasiática Ù Ø el italiano* es una lengua
afroasiática
c. Código:
Px: x es una lengua románica
Qx: x es una lengua afroasiática
a: el rumano
b: el francés
c: el italiano
Ø $x (Px Ù Qx)
Pa Ù Pb Ù Pc
Ø Qa Ù Ø Qc
8. a. Nadie se sentirá perjudicado, si todos contribuyen. Alguien se sintió
perjudicado. Así
que no todos contribuyeron.
b. "x (x contribuye) ® Ø $x (x se sentirá perjudicado)
$x (x se sintió perjudicado) _
Ø "x (x contribuye)
c. Código:
Px: x contribuye
Qx: x se siente perjudicado
"x Px ® Ø $x Qx
$x Qx _
Ø "x Px
9. a. No hay gobernantes que no sean ambiciosos; además, quines son ambiciosos
son
fácilmente corruptibles. En consecuencia, los gobernantes son corruptibles.
b. Ø $x (x es gobernante Ù Ø x es ambicioso)
"x (x es ambicioso ® x es fácilmente corruptible)
"x (x es gobernante ® x es [fácilmente] corruptible)
c. Código:
Px: x es gobernante
Qx: x es ambicioso
Rx: x es fácilmente corruptible
Ø $x (Px Ù Ø Qx)
"x (Qx ® Rx) _
"x (Px ® Rx)
7.6. Ejercicios
9. Todo genera algo.
∀x ∃y x genera y
Pxy: x genera y
∀x ∃y Pxy
10. Algo genera todo
∃x ∀y x genera y
Pxy: x genera y
∃x ∀y Pxy
11. Todo dirigente ambiciona algo.
∀x (x es dirigente → ∃y x ambiciona y)
Px: x es un dirigente
Qxy: x ambiciona y
∀x (Px → ∃y Qxy)
12. Todo aburre a algunos legisladores porteños
∃x ∀y (x es legislador ∧ x es porteño ∧ y aburre a x)
Px: x es un legislador
Qx: x es porteño
Rxy: x aburre a y
∃x ∀y (Px ∧ Qx ∧ Ryx)
13. Algo amedrenta a todos los gobernantes.
∀x ∃y ((x es gobernante) → y amedrenta a x)
Px: x es un gobernante
Qxy: x amedrenta a y
∀x ∃y (Px → Qyx)
14. Los senadores representan a alguna provincia.
∀x ∃y (x es un senador → (y es una provincia ∧ x representa a y))
Px: x es un senador
Qx: x es una provincia
Rxy: x representa y
∀x ∃y (Px → (Qy ∧ Rxy))
15. Ningún ciudadano elige a todos los candidatos
¬ ∃x ∀y (x es un ciudadano ∧ (y es un candidato → x elige a y))
Px: x es ciudadano
Qx: x es candidato
Rxy: x elige a y
¬ ∃x ∀y (Px ∧ (Qy → Rxy))
16. No toda república está gobernada por algún presidente
¬ ∀x ∃y (x es una república → (y es un presidente ∧ x está gobernada por y))
Px: x es una república
Qx: x es un presidente
Rxy: x está gobernada por y
¬ ∀x ∃y (Px → (Qy ∧ Rxy))
17. Si Asdrúbal Barca era hermano de Aníbal, entonces era hermano de algún
general cartaginés que atravesó el Ródano y los Alpes.
Asdrúbal Barca* era hermano de Aníbal* → ∃x (x es un general ∧ x era cartaginés
∧ x atravesó el Ródano* ∧ x atravesó los Alpes* ∧ Asdrúbal Barca* era hermano de
x)
a: Asdrúbal Barca
b: Aníbal
c: el Ródano
d: los Alpes
Pxy: x es hermano de y
Qx: x es un general
Rx: x es cartaginés
Sxy: x atravesó y
Pab → ∃x (Qx ∧ Rx ∧ Pax ∧ Sxc ∧ Sxd)
18. Los judíos de Etiopía son descendientes de Salomón, sólo si algún hijo de
Salomón fue también hijo de Bilquis, que era reina de Saba.
∀x (x es judío de Etiopía* → x es descendiente de Salomón*) → (∃y (y es hijo de
Salomón* ∧ y es hijo de Bilquis*) ∧ Bilquis* era reina de Saba*)
Pxy: x es judío de y
Qxy: x es descendiente de y
Rxy: x es hijo de y
Sxy: x es reina de y
a: Etiopía
b: Salomón
c: Bilquis
d: Saba
∀x (Pxa → Qxb) → (∃x (Rxb ∧ Rxc) ∧ Scd)
7.6.2. Ejercicios
1. a) Los gálatas eran celtas y no germanos. Algunos gálatas invadieron Asia
Menor y fundaron Galacia. De modo que hubo celtas que invadieron Asia Menor.
b) ∀x (x es gálata → (x es celta ∧ ¬ x es germano))
∃x (x es gálata ∧ x invadió Asia Menor* ∧ x fundó Galacia*) .
∃x (x es celta ∧ x invadió Asia Menor*)
c) Código
Px: x es gálata
Qx: x es celta
Rx: x es germano
Sxy: x invadió y
Txy: x fundó y
a: Asia Menor
b: Galacia
∀x (Px → (Qx∧ ¬ Rx))
∃x (Px ∧ Sxa ∧ Txb) .
∃x (Qx ∧ Sxa)
2. a) Los países árabes producen petróleo y Kuwait es un país árabe. De aquí se
sigue que Kuwait produce alguna materia prima, si el petróleo es una materia
prima.
b) ∀x ((x es un país ∧ x es árabe) → x producen petróleo*) ∧ Kuwait* es un país
∧ Kuwait* es árabe
el petróleo* es una materia prima → ∃x (x es una materia prima ∧ Kuwait* produce
x)
c) Código:
Px: x es un país
Qx: x es árabe
Rx: x es una materia prima
Sxy: x produce y
a: Kuwait
b: el petróleo
∀x ((Px ∧ Qx) → Sxb) ∧ Pa ∧ Qa .
Rb → ∃x (Rx ∧ Sax)
3. a) El Sutra Pitaka fue escrito en chino o pali. Pero los textos sagrados
budistas fueron escritos en pali. Y el Sutra Pitaka es un texto sagrado budista.
Por consiguiente, el Sutra Pitaka no fue escrito en chino.
b) El Sutra Pitaka* fue escrito en chino* o El Sutra Pitaka* fue escrito en
pali*
∀x (x es un texto sagrado budista → x fue escritos en pali*)
el Sutra Pitaka* es un texto sagrado budista .
¬ el Sutra Pitaka* fue escrito en chino
c) Código
a: el Sutra Pitaka
b: el chino
c: el pali
Px: x es un texto sagrado budista
Qxy: x fue escrito en y
Qab ∨ Qac
∀x (Px → Qxc)
Pa .
¬ Qab
4. a) Quienes estafan a alguien, son delincuentes. Por lo tanto, nadie estafa a
alguien, dado que no hay delincuentes.
b) ∀x ∃y (x estafa a y → x es un delincuente)
¬ ∃x x es delincuente .
¬ ∃x ∃y (x estafa a y)
c) Código:
Px: x es un delincuente
Qxy: x estafa a y
∀x ∃y (Qxy → Px)
¬ ∃x Px .
¬∃x ∃y Qxy
5. a) Los políticos son personas inescrupulosas y deshonestas. Así que, quien es
representado por un político, es representado por una persona inescrupulosa y
deshonesta.
b) ∀x (x es político → (x es una persona inescrupulosa ∧ x es una persona
deshonesta)) .
∀x ∀y ((x es representado y ∧ y es un político) → (x es representado por y ∧ y
es una persona inescrupulosa ∧ y es una persona deshonesta))
c) Código
Px: x es político
Qx: x es una persona inescrupulosa
Rx: x es una persona deshonesta
Sxy: x es representado por y
∀x (Px → (Qx ∧ Rx)) .
∀x ∀y ((Sxy ∧ Py) → (Sxy ∧ Qy ∧ Ry))
6. a) Tarik era un caudillo berebere que expulsó a los visigodos de la Península
Ibérica. Pero todos los bereberes son musulmanes. En consecuencia, algunos
musulmanes invadieron la Península Ibérica. Pues si Tarik expulsó a los
visigodos de la Península Ibérica, entonces hubo musulmanes que invadieron la
Península Ibérica.
b) Tarik* era un caudillo ∧ Tarik* era bereber ∧ ∀x (x es visigodo → Tarik*
expulsó a x de la Península Ibérica*)
∀x (x es bereber → x son musulmanes)
∀x (x es visigodo → Tarik* expulsó a x de la Península Ibérica*) → ∃x (x es
musulmán ∧ x invadió la Península Ibérica* .
∃x (x es musulmán ∧ x invadió la Península Ibérica*
c) Código
a: Tarik
b: la Península Ibérica
Px: x es un caudillo
Qx: x es bereber
Rx: x es musulmán
Sx: x es visigodo
Txyz: x expulsó a y de z
Uxy: x invadió y
Pa ∧ Qa ∧ ∀x (Sx → Taxb)
∀x (Qx → Rx)
∀x (Sx → Taxb) → ∃x (Rx ∧ Uxb)
∃x (Rx ∧ Uxb)
7. a) Los pilotos del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’ eran americanos. Ningún
piloto del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’ bombardeó Hiroshima, que es una
ciudad japonesa. En consecuencia, hubo pilotos americanos que no bombardearon
alguna ciudad japonesa.
b) ∀x (x es piloto del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’* → x es americano)
¬ ∃x (x es piloto del escuadrón ‘Los Tigres Voladores’* ∧ x bombardeó Hiroshima*
∧ Hiroshima* es una ciudad japonesa .
∃x ∃y (x es piloto ∧ x es americano ∧ y es una ciudad japonesa ∧ ¬ x bombardeo
y)
c) Código
a: Los Tigres Voladores
b: Hiroshima
Px: x es americano
Qx: x es piloto
Rx: x es una ciudad japonesa
Sxy: x es piloto del escuadrón y
Txy: x bombardeó y
∀x (Sxa → Px)
¬ ∃x (Sxa ∧ Txb ∧ Rb)
∃x ∃y (Qx ∧ Px ∧ Ry ∧ ¬ Txy)
8. a) Para toda empresa de cualquier industria, es condición suficiente que
cotice en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires para que sea una sociedad
anónima. En consecuencia, las empresas de la industria metalúrgica son
sociedades anónimas, pues todas cotizan en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires.
b) ∀x ∀y (x es una empresa de y → (x cotiza en la Bolsa de Comercio de Buenos
Aires* → x es una sociedad anónima))
∀x ∀y (x es una empresa de y → x cotiza en la Bolsa de Comercio de Buenos
Aires*)
∀x (x es una empresa de la industria metalúrgica* → x es una sociedad anónima)
c) Código:
a: la Bolsa de Comercio de Buenos Aires
b: la industria metalúrgica
Px: x es una sociedad anónima
Qxy: x es una empresa de y
Rxy: x cotiza en y
∀x ∀y (Qxy → (Rxa → Px))
∀x ∀y (Qxy → Rxa) .
∀x (Qxb → Px)
9. a) Genserico era rey de los vándalos y atemorizaba a Valentiniano III, sólo
si Genserico derrotó a Bonifacio, que era un general romano. Efectivamente,
Genserico era rey de los vándalos y atemorizaba a Valentiniano III. Pero
Valentiniano III era un emperador romano. Así que Genserico atemorizaba a
algunos romanos.
b) (∀x (x es un vándalo → Genserico* era rey de x) ∧ Genserico* atemorizaba a
Valentiniano III*) → (Genserico* derrotó a Bonifacio* ∧ Bonifacio* era un
general ∧ Bonifacio* era romano)
∀x (x es un vándalo → Genserico* era rey de x) ∧ Genserico* atemorizaba a
Valentiniano III*
Valentiniano III* era un emperador ∧ Valentiniano III* era romano .
∃x (x es romano ∧ Genserico* atemorizaba a x)
c) Código
a: Genserico
b: Valentiniano III
c: Bonifacio
Px: x es un vándalo
Qx: x es un general
Rx: x es un emperador
Sx: x es romano
Txy: x es rey de y
Uxy: x atemoriza a y
Vxy: x derrotó a y
(∀x (Px → Tax) ∧ Uab) → (Vac ∧ Qc ∧ Sc)
∀x (Px → Tax) ∧ Uab
Rb ∧ Sb .
∃x (Sx ∧ Uax)
10. a) Los compositores que incursionaron en el dodecafonismo apreciaban a
Schönberg. Por lo tanto, si Prokófiev fue un compositor que incursionó en el
dodecafonismo, entonces no todos los acordes que empleaba eran tradicionales.
Pues aquellos que aprecian a Schönberg emplean algunos acordes que no son
tradicionales.
b) ∀x ((x es un compositor ∧ x incursionó en el dodecafonismo*) → x apreciaban a
Schönberg*)
∀x ∃y (x aprecia a Schönberg* → (x emplean y ∧ y es un acorde ∧ ¬ y es
tradicional)) .
(Prokófiev* fue un compositor ∧ Prokófiev* incursionó en el dodecafonismo*) → ¬
∀x ((x es un acorde ∧ Prokófiev* empleaba x) → x eran tradicional)
c) Código
a: el dodecafonismo
b: Prokofiev
c: Schönberg
Px: x es un compositor
Qx: x es un acorde
Rx: x es tradicional
Sxy: x incursionó en y
Txy: x aprecia a y
Uxy: x emplea y
∀x ((Px ∧ Sxa) → Txc)
∀x ∃y (Txc → (Uxy ∧ Qy ∧ ¬ Ry))
(Pb ∧ Sba) → ¬ ∀x ((Qx ∧ Ubx) → Rx)
11. a) Ningún avión del escuadrón del Barón Rojo estaba camuflado. El Fokker Dr-I
era un avión del escuadrón del Barón Rojo. Pero todos los aviones del escuadrón
del Barón Rojo eran cazas alemanes. Así que el Fokker Dr-I era un caza alemán
que no estaba camuflado.
b) ¬ ∃x (x es un avión ∧ x es del escuadrón del Barón Rojo* ∧ x estaba
camuflado)
El Fokker Dr-I* era un avión ∧ El Fokker Dr-I* era del escuadrón del Barón Rojo*
∀x ((x es un avión ∧ x es del escuadrón del Barón Rojo*) → (x eran cazas ∧ x
eran alemanes)).
el Fokker Dr-I* era un caza ∧ el Fokker Dr-I*era alemán ∧ ¬ el Fokker Dr-I*estaba
camuflado.
c) Código
a: el Barón Rojo
b: el Fokker Dr-I
Px: x es un avión
Qx: x está camuflado
Rx: x es un caza
Sx: x es alemán
Txy: x es del escuadrón de y
¬ ∃x (Px ∧ Txa ∧ Qx)
Pa ∧ Tba
∀x ((Px ∧ Txa) → (Rx ∧ Sx))
Rb ∧ Sb ∧ ¬ Qb
12. a) Prokófiev estudió en Rusia, sólo si fue discípulo de Mússorgski o a
Rimski-Kórsakov. Pero ningún discípulo de Mússorgski compuso música para alguna
película. Y quien compuso ‘Alejandro Nevski’ compuso música para alguna
película. Por lo tanto, es condición suficiente que Prokófiev estudiara en Rusia
y compusiera ‘Alejandro Nevski’, para que fuera discípulo de Rimski-Kórsakov.
b) Prokófiev* estudió en Rusia* → (Prokófiev* fue discípulo de Mússorgski* ∨
Prokófiev* fue discípulo de Rimski-Kórsakov)
¬ ∃x ∃y ∃z (x es discípulo de Mússorgski* ∧ x compuso y para z ∧ y es una obra
musical ∧ z es una película)
∀x ∃y ∃z (x compuso ‘Alejandro Nevski’* → (x compuso y para z ∧ y es una obra
musical ∧ z es una película)) .
(Prokófiev* estudia en Rusia* ∧ Prokófiev* compuso ‘Alejandro Nevski’*) →
Prokófiev* fue discípulo de Rimski-Kórsakov*
c) Código
a: Prokófiev
b: Rusia
c: Mussorgsky
d: Rimsky- Kórsakov
e: Alejandro Nevski
Px: x es una película
Qx: x es una obra musical
Rxy: x estudió en y
Sxy: x fue discípulo de y
Uxy: x compuso y
Txyz: x compuso y para z
Rab → (Sac ∨ Sad)
¬ ∃x ∃y ∃z (Sxc ∧ Txyz ∧ Qy ∧ Pz)
∀x ∃y ∃z (Uxe → (Txyz ∧ Qy ∧ Pz))
(Rab ∧ Uae) → Sad
7.6.4. Simbolice los siguientes conjuntos de enunciados empleando letras
esquemáticas para predicados y constantes de individuo. (use el mismo código
para los enunciados de un mismo conjunto)
1. a. Ningún organismo estatal controla todas las empresas privatizadas.
b. Cualquier empresa privatizada es controlada por algún organismo estatal.
c. No hay una empresa privatizada que sea controlada por todos los organismos
estatales
Código:
Px: x es un organismo estatal
Qx: x es una empresa privatizada
Rxy: x controla y
a) ¬ ∃x ∀y (Px ∧ (Qy → Rxy))
b) ∀x ∃y (Qx → (Py ∧ Ryx))
c) ¬ ∃x ∀y (Qx ∧ (Py → Ryx))
2. a. Los ciudadanos que votan son representados por algún candidato.
b. No hay candidatos que representen a todos los ciudadanos.
c. Ningún ciudadano es representado por Pérez, sólo si Pérez no es candidato ni
votó.
d. Cualquier candidato vota, pero no todos los ciudadanos votan.
Código:
a: Pérez
Px: x es ciudadano
Qx: x vota
Rx: x es un candidato
Sxy: x es representado por y
a) ∀x ∃y ((Px ∧ Qx) → (Sxy ∧ Ry))
b) ¬ ∃x ∀y (Rx ∧ (Py → Sxy))
c) ¬ ∃x (Px ∧ Sxa) → (¬ Ra ∧ ¬ Qa)
d) ∀x (Rx → Qx) ∧ ¬ ∀x (Px → Qx)
3. a. Ciro traicionó a Artajerjes II, aunque ambos eran hijos de Darío II.
b. Si Ciro traicionó a Artejerjes II, entonces traicionó a alguno de sus
hermanos.
c. Artajerjes II perdonó a Ciro, sólo si no lo ejecutó ni lo expulsó de Persia.
d. Ningún sátrapa fue expulsado de Persia por Artajerjes II, pero no todos los
sátrapas eran hijos de algún rey de Persia.
e. No hubo sátrapas que traicionaran a todos los reyes de Persia, si Darío II no
fue traicionado por Ciro.
Código:
a: Ciro
b: Artajerjes II
c: Darío II
d: Persia
Px: x es un sátrapa
Qxy: x traicionó a y
Rxy: x es hijo de y
Sxy: x es hermano de y
Txy: x perdonó a y
Uxy: x ejecutó a y
Vxy: x es rey de y
Wxyz: x expulsó a y de z
a) Qab ∧ Rac ∧ Rbc
b) Qab → ∃x (Sxa ∧ Qax)
c) Tba → (¬ Uba ∧ ¬ Wbad)
d) ¬ ∃x (Px ∧ Wbxd) ∧ ¬ ∀x ∃y (Px → (Vyd ∧ Rxy))
e) ¬ Qac → ¬ ∃x ∀y (Px ∧ (Vyd → Qxy))