Altillo.com > Ex�menes > Universidad de Quilmes > Curso de Ingreso

Si bien los ejercicios fueron revisados, es (muy) posible que subsistan (muchos) errores y cualquier discrepancia que pudiera haber entre estas respuestas y las dadas en clase puede deberse a un error en este apunte, a un error en la respuesta dada en clase o a un caso de respuesta alternativa correcta. En cualquiera de los casos, queda como ejercicio entender a qu� se debe esa diferencia.


4.2. Ejercicios


1 a) Las lenguas germ�nicas y las celtas pertenecen a la familia ling��stica indoeuropea, pero no ocurre lo mismo con el vasc�n.


b) Las lenguas germ�nicas pertenecen a la familia ling��stica indoeuropea ∧ las [lenguas] celtas pertenecen a la familia ling��stica indoeuropea ∧ � ocurre lo mismo con el vasc�n.


c) C�digo:


A: Las lenguas germ�nicas pertenecen a la familia ling��stica indoeuropea.

B: las lenguas celtas pertenecen a la familia ling��stica indoeuropea.

C: El vasc�n pertenece a la familia ling��stica indoeuropea.


A ∧ B ∧ � C



2. a) El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasi�ticas o con las

lenguas drav�dicas empleadas en la India meridional, si los ling�istas no est�n

equivocados.


b) � Los ling�istas est�n equivocados → (El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasi�ticas ∨ con las lenguas drav�dicas empleadas en la India meridional)


c) C�digo


A: Los ling�istas est�n equivocados

B: El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas afroasi�ticas

C: El indoeuropeo primitivo estuvo en contacto con las lenguas drav�dicas empleadas en la India meridional


� A → (B ∨ C)



3. a) No es cierto que en Am�rica Central se hable aymar� o quechua, pero en M�xico a�n se habla el n�huatl y el mixteca.


b) � (en Am�rica Central se hable aymar� ∨ [en Am�rica Central se hable] quechua) ∧ en M�xico a�n se habla el n�huatl ∧ [en M�xico a�n se habla] el mixteca.


c) C�digo


A: en Am�rica Central se habla aymar�

B: en Am�rica Central se hable quechua

C: en M�xico a�n se habla el n�huatl

D: en M�xico a�n se habla el mixteca


� (A ∨ B) ∧ C ∧ D



4. a) Ni el vasc�n ni el turco son lenguas rom�nicas.


b) � el vasc�n [es una] lengua rom�nica ∧ � el turco [es una] lengua rom�nica.


c) C�digo:


A: el vasc�n es una lengua rom�nica

B: el turco es una lengua rom�nica


� A ∧ � B



5. a) Es condici�n suficiente que las lenguas sem�ticas pertenezcan a la familia ling��stica afroasi�tica para que el arameo sea una lengua sem�tica.


b) las lenguas sem�ticas pertenecen a la familia ling��stica afroasi�tica → el arameo es una lengua sem�tica.


c) C�digo:


A: las lenguas sem�ticas pertenecen a la familia ling��stica afroasi�tica

B: el arameo es una lengua sem�tica


A → B



6. a) El vasc�n se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas, s�lo si los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la �ltima glaciaci�n y se expandieron desde la Pen�nsula Ib�rica hacia Moldavia.


b) El vasc�n se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas → (los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la �ltima glaciaci�n ∧ [los primitivos pueblos vascos] se expandieron desde la Pen�nsula Ib�rica hacia Moldavia)


c) C�digo:


A: El vasc�n se hablaba ya en Europa antes de la llegada de los celtas

B: los primitivos pueblos vascos sobrevivieron a la �ltima glaciaci�n

C: los primitivos pueblos vascos se expandieron desde la Pen�nsula Ib�rica hacia Moldavia


A → (B ∧ C)



7. a) Es condici�n necesaria que los antiguos textos budistas hayan sido escritos en pali para que �sta sea una lengua sagrada en Sri Lanka, Birmania y Tailandia.


b) (el pali es una lengua sagrada en Sri Lanka ∧ [el pali es una lengua sagrada en] Birmania ∧ [el pali es una lengua sagrada en] Tailandia) → los antiguos textos budistas han sido escritos en pali


c) C�digo


A: el pali es una lengua sagrada en Sri Lanka

B: el pali es una lengua sagrada en Birmania

C: el pali es una lengua sagrada en Tailandia

D: los antiguos textos budistas han sido escritos en pali


(A ∧ B ∧ C) → D



8. a) Para que el s�nscrito se considere una lengua sagrada en India, es condici�n necesaria que los Veda haya sido escritos en s�nscrito.


b) el s�nscrito se considera una lengua sagrada en India → los Veda han sido escritos en s�nscrito.


c) C�digo:


A: el s�nscrito se considera una lengua sagrada en India

B: los Veda han sido escritos en s�nscrito.


A → B



9.a) Los gitanos hablan una lengua derivada del s�nscrito si y s�lo si los gitanos emplean una lengua que se parece fon�tica o gramaticalmente al s�nscrito.


b) Los gitanos hablan una lengua derivada del s�nscrito ↔ (los gitanos emplean una lengua que se parece fon�ticamente al s�nscrito ∨ [los gitanos emplean una lengua que se parece] gramaticalmente al s�nscrito)


c) C�digo:


A: Los gitanos hablan una lengua derivada del s�nscrito

B: los gitanos emplean una lengua que se parece fon�ticamente al s�nscrito

C: los gitanos emplean una lengua que se parece gramaticalmente al s�nscrito


A ↔ (B ∨ C)



4.4. Ejercicios


4. a) Hay observatorios en Chich�n Itz�, Cop�n o Tikal si y s�lo si los sacerdotes mayas eran astr�nomos. En Chich�n Itz� y Tikal hay observatorios. En consecuencia, los sacerdotes mayas eran astr�nomos.


b) (Hay observatorios en Chich�n Itz� ∨ Cop�n ∨ Tikal) ↔ los sacerdotes mayas eran astr�nomos

En Chich�n Itz� ∧ Tikal hay observatorios .

los sacerdotes mayas eran astr�nomos.


c) C�digo:


A: Hay observatorios en Chich�n Itz�

B: Hay observatorios en Cop�n

C: Hay observatorios en Tikal

D: Los sacerdotes mayas eran astr�nomos


(A ∨ B ∨ C) ↔ D

A ∧ C .

D



5. a) Hay chubutenses que hablan una lengua celta, s�lo si los colonos de Gaiman hablan gal�s y el gal�s es una lengua celta. Efectivamente, hay chubutenses que hablan una lengua celta. Por lo tanto, los colonos de Gaiman hablan gal�s.


b) Hay chubutenses que hablan una lengua celta → (los colonos de Gaiman hablan gal�s ∧ el gal�s es una lengua celta)

hay chubutenses que hablan una lengua celta .

los colonos de Gaiman hablan gal�s.


c) C�digo:


A: Los colonos de Gaim�n hablan gal�s

B: El gal�s es una lengua celta

C: Hay chubutenses que hablan una lengua celta


C → (A ∧ B)

C .

A



6. a) Si los gur�s hablaban punjab�, entonces �sta es una lengua sagrada para los sijs. As� pues, el punjab� es una lengua sagrada para los sijs; ya que los gur�s hablaban punjab� pero no hindi.


b) los gur�s hablaban punjab� → �sta es una lengua sagrada para los sijs

los gur�s hablaban punjab� ∧ � los gur�s hablaban hindi .

el punjab� es una lengua sagrada para los sijs


c) C�digo

A: los gur�s hablaban punjab�

B: el punjab� es una lengua sagrada para los sijs

C: los gur�s hablaban hindi


A → B

A ∧ � C

B



7. a) El Popol Vuh no fue escrito en n�huatl. Pues �ste es un antiqu�simo texto maya. Pero para que sea un texto maya, es condici�n necesaria que el Popol Vuh haya sido escrito en lengua quich� y no en n�huatl.


b) el Popol Vuh es un antiqu�simo texto maya

el Popol Vuh es un texto maya → (el Popol Vuh ha sido escrito en lengua quich� ∧ � el Popol Vuh ha sido escrito en n�huatl) .

� El Popol Vuh fue escrito en n�huatl.


c) C�digo

A: el Popol Vuh es un antiqu�simo texto maya

B: el Popol Vuh ha sido escrito en lengua quich�

C: el Popol Vuh ha sido escrito en n�huatl


A

A → (B ∧ � C)

� C



8. a) Rigoberta Mench� es guatemalteca y defiende a los abor�genes de la etnia quich�. Era condici�n suficiente que ella defienda a los quich� para que gane el Premio Nobel de la Paz. Por consiguiente, Rigoberta Mench� gan� el Premio Nobel de la Paz.


b) Rigoberta Mench� es guatemalteca ∧ defiende a los abor�genes de la etnia quich�

ella defiende a los quich� → gana el Premio Nobel de la Paz .

Rigoberta Mench� gan� el Premio Nobel de la Paz.


c) C�digo:

A: Rigoberta Mench� es guatemalteca

B: Rigoberta Mench� defiende a los abor�genes de la etnia quich�

C: Rigoberta Mench� gana el Premio Nobel de la Paz


A ∧ B

B → C

C



7.3. Ejercicios


6. Todo cambia.


∀x x cambia


Px: x cambia

∀x Px


7. Las monarqu�as son vitalicias.


∀x (x es una monarqu�a → x es vitalicia)

Px: x es una monarqu�a

Qx: x es vitalicia


∀x (Px → Qx)


8. El Reino Unido es una monarqu�a, pero Liechtenstein es un principado.


El Reino Unido* es una monarqu�a ∧ Liechtenstein* es un principado.


a: Reino Unido

b: Liechtenstein

Px: x es una monarqu�a

Qx: x es un principado


Pa ∧ Qb


9. Algo aparecer�.


∃x x aparecer�


Px: x aparecer�


∃x Px


10. Algunos califatos fueron teocr�ticos.


∃x (x es un califato ∧ x es teocr�tico)


Px: x es un califato

Qx: x es teocr�tico


∃x (Px ∧ Qx)


11. Hubo califatos que no fueron hereditarios.


∃x (x es un califato ∧ � x es hereditario)


Px: x es un califato

Qx: x es hereditario


∃x (Px ∧ � Qx)


12. Om�n no es un califato sino un sultanato.


� Om�n* es un califato ∧ Om�n* es un sultanato.


a: Om�n

Px: x es un califato

Qx: x es un sultanato


� Pa ∧ Qa


13. Nada es eterno.


� ∃x x es eterno


Px: x es eterno


� ∃x Px


14. Ninguna rep�blica es una monarqu�a.


� ∃x (x es una rep�blica ∧ x es una monarqu�a)


Px: x es una rep�blica

Qx: x es una monarqu�a


� ∃x (Px ∧ Qx)


15. No todo es fugaz.


� ∀x x es fugaz


Px: x es fugaz


� ∀x Px


16. No todas las democracias son directas.


� ∀x (x es una democracia → x es directa)


Px: x es una democracia

Qx: x es directa


� ∀x (Px → Qx)


17. No hay ayatol�s sun�es, s�lo si Jomeini no es sun�.


� ∃x (x es un ayatol� ∧ x es sun�) → � Jomeini* es sun�


a: Jomeini

Px: x es un ayatol�

Qx: x es sun�


� ∃x (Px ∧ Qx) → � Qa


18. Jomeini es un ayatol� si y s�lo si es un im�n shi�.


Jomeini* es un ayatol� ↔ (Jomeini* es un im�n ∧ Jomeini* es shi�)


a: Jomeini

Px: x es un ayatol�

Qx: x es un im�n

Rx: x es shi�


Pa ↔ (Qa ∧ Ra)


19. No es cierto que Teodora fuera una emperatriz tir�nica, si ninguna actriz bizantina fue emperatriz.


� ∃x (x es actriz ∧ x es bizantina ∧ x fue emperatriz) → � (Teodora* fuera una emperatriz ∧ Teodora* fuera tir�nica)


a: Teodora

Px: x es una emperatriz

Qx: x es tir�nica

Rx: x es actriz

Sx: x es bizantina


� ∃x (Rx ∧ Sx ∧ Px) → � (Pa ∧ Qa)


20. Todo es perecedero, s�lo si nada es permanente


∀x x es perecedero → � ∃x x es permanente


Px: x es perecedero

Qx: x es permanente


∀x Px → � ∃x Qx


21. No es cierto que algo cambiar�, si nadie interviene aunque todos se quejen.


(� ∃x x interviene ∧ ∀x x se queja) → � ∃x x cambiar�


Px: x cambiar�

Qx: x interviene

Rx: x se queja


(� ∃x Qx ∧ ∀x Rx) → � ∃x Px


22. Ning�n l�mur es carn�voro, pero algunos de ellos hibernan.


� ∃x (x es l�mur ∧ x es carn�voro) ∧ ∃x (x es l�mur ∧ x hibernan)


Px: x es un l�mur

Qx: x es carn�voro

Rx: x hiberna


� ∃x (Px ∧ Qx) ∧ ∃x (Px ∧ Rx)

∀x (Px → � Qx) ∧ ∃x (Px ∧ Rx)



7.3.2 Ejercicios


3. a. Si Siemens es una empresa estatal, entonces es deficitaria. Pero Siemens no es

deficitaria, de modo que no es una empresa estatal.


b. (Siemens* es una empresa � Siemens* es estatal) � Siemens* es deficitaria

� Siemens* es deficitaria

� (Siemens* es una empresa � Siemens* es estatal)


c. C�digo:

Px: x es una empresa

Qx: x es estatal

Rx: x es deficitaria

a: Siemens


(Pa � Qa) → Ra

� Ra _

� (Pa ∧ Qa)


4. a. Si el arameo, el �rabe y el hebreo son lenguas sem�ticas, entonces son lenguas

afroasi�ticas. Pues todas las lenguas sem�ticas son afroasi�ticas.


b. "x (x es una lengua sem�tica � x es una lengua afroasi�tica)

(el arameo* es una lengua sem�tica � el �rabe* es una lengua sem�tica � el hebreo* es una lengua sem�tica) � (el arameo* es una lengua afroasi�tica � el �rabe* es una lengua afroasi�tica � el hebreo* es una lengua afroasi�tica).


c. C�digo:

Px: x es una lengua sem�tica

Qx: x es una lengua afroasi�tica

a: el arameo

b: el �rabe

c: el hebreo


"x (Px � Qx) _

(Pa � Pb � Pc) � (Qa � Qb � Qc)


5. a. Todos los sultanes son musulmanes, pero ning�n musulm�n es sun� y tambi�n shi�.

As� que no todo sult�n es shi�; pues Tugril Beg era un sult�n sun�


b. "x (x es sult�n � x es musulm�n)

� $ x (x es musulm�n � x es sun� � x es shi�)

Tugril Bel* era sult�n � Tugril Bel* era sun�

� "x (x es sult�n � x es shi�)


c. C�digo:

Px: x es sult�n

Qx: x es musulm�n

Rx: x es sun�

Sx: x es shi�

a: Tugril Bel


"x (Px � Qx)

� $x (Qx � Rx � Sx)

Pa � Ra _

� "x (Px � Sx)


6. a. Los suevos y los cimbrios eran germanos. Pero ning�n suevo era cimbrio. As� que no

todos los germanos eran cimbrios.


b. "x (x es suevo � x es germano) � "x (x es cimbrio � x es germano)

� $x (x es suevo � x es cimbrio) _

� "x (x es germano � x es cimbrio)


c. C�digo:

Px: x es suevo

Qx: x es cimbrio

Rx: x es germano


"x (Px � Rx) � "x (Qx � Rx)

� $x (Px � Qx) _

� "x (Rx � Qx)


7. a. Ninguna lengua rom�nica es afroasi�tica. Pero el rumano, el franc�s y el italiano son

lenguas rom�nicas. Por lo tanto, el rumano no es una lengua afroasi�tica y el italiano

tampoco.


b. � $x (x es una lengua rom�nica � x es una lengua afroasi�tica)

el rumano* es una lengua rom�nica � el franc�s* es una lengua rom�nica � el italiano* es una lengua rom�nica _

� el rumano* es una lengua afroasi�tica � � el italiano* es una lengua afroasi�tica


c. C�digo:

Px: x es una lengua rom�nica

Qx: x es una lengua afroasi�tica

a: el rumano

b: el franc�s

c: el italiano


� $x (Px � Qx)

Pa � Pb � Pc

� Qa � � Qc


8. a. Nadie se sentir� perjudicado, si todos contribuyen. Alguien se sinti� perjudicado. As�

que no todos contribuyeron.


b. "x (x contribuye) � � $x (x se sentir� perjudicado)

$x (x se sinti� perjudicado) _

� "x (x contribuye)


c. C�digo:

Px: x contribuye

Qx: x se siente perjudicado


"x Px � � $x Qx

$x Qx _

� "x Px


9. a. No hay gobernantes que no sean ambiciosos; adem�s, quines son ambiciosos son

f�cilmente corruptibles. En consecuencia, los gobernantes son corruptibles.


b. � $x (x es gobernante � � x es ambicioso)

"x (x es ambicioso � x es f�cilmente corruptible)

"x (x es gobernante � x es [f�cilmente] corruptible)


c. C�digo:

Px: x es gobernante

Qx: x es ambicioso

Rx: x es f�cilmente corruptible


� $x (Px � � Qx)

"x (Qx � Rx) _

"x (Px � Rx)



7.6. Ejercicios


9. Todo genera algo.


∀x ∃y x genera y


Pxy: x genera y


∀x ∃y Pxy



10. Algo genera todo


∃x ∀y x genera y


Pxy: x genera y


∃x ∀y Pxy



11. Todo dirigente ambiciona algo.


∀x (x es dirigente → ∃y x ambiciona y)


Px: x es un dirigente

Qxy: x ambiciona y


∀x (Px → ∃y Qxy)



12. Todo aburre a algunos legisladores porte�os


∃x ∀y (x es legislador ∧ x es porte�o ∧ y aburre a x)


Px: x es un legislador

Qx: x es porte�o

Rxy: x aburre a y


∃x ∀y (Px ∧ Qx ∧ Ryx)



13. Algo amedrenta a todos los gobernantes.


∀x ∃y ((x es gobernante) → y amedrenta a x)


Px: x es un gobernante

Qxy: x amedrenta a y


∀x ∃y (Px → Qyx)



14. Los senadores representan a alguna provincia.


∀x ∃y (x es un senador → (y es una provincia ∧ x representa a y))


Px: x es un senador

Qx: x es una provincia

Rxy: x representa y


∀x ∃y (Px → (Qy ∧ Rxy))



15. Ning�n ciudadano elige a todos los candidatos


� ∃x ∀y (x es un ciudadano ∧ (y es un candidato → x elige a y))


Px: x es ciudadano

Qx: x es candidato

Rxy: x elige a y


� ∃x ∀y (Px ∧ (Qy → Rxy))



16. No toda rep�blica est� gobernada por alg�n presidente


� ∀x ∃y (x es una rep�blica → (y es un presidente ∧ x est� gobernada por y))


Px: x es una rep�blica

Qx: x es un presidente

Rxy: x est� gobernada por y


� ∀x ∃y (Px → (Qy ∧ Rxy))



17. Si Asdr�bal Barca era hermano de An�bal, entonces era hermano de alg�n general cartagin�s que atraves� el R�dano y los Alpes.


Asdr�bal Barca* era hermano de An�bal* → ∃x (x es un general ∧ x era cartagin�s ∧ x atraves� el R�dano* ∧ x atraves� los Alpes* ∧ Asdr�bal Barca* era hermano de x)


a: Asdr�bal Barca

b: An�bal

c: el R�dano

d: los Alpes

Pxy: x es hermano de y

Qx: x es un general

Rx: x es cartagin�s

Sxy: x atraves� y


Pab → ∃x (Qx ∧ Rx ∧ Pax ∧ Sxc ∧ Sxd)



18. Los jud�os de Etiop�a son descendientes de Salom�n, s�lo si alg�n hijo de Salom�n fue tambi�n hijo de Bilquis, que era reina de Saba.


∀x (x es jud�o de Etiop�a* → x es descendiente de Salom�n*) → (∃y (y es hijo de Salom�n* ∧ y es hijo de Bilquis*) ∧ Bilquis* era reina de Saba*)


Pxy: x es jud�o de y

Qxy: x es descendiente de y

Rxy: x es hijo de y

Sxy: x es reina de y

a: Etiop�a

b: Salom�n

c: Bilquis

d: Saba


∀x (Pxa → Qxb) → (∃x (Rxb ∧ Rxc) ∧ Scd)



7.6.2. Ejercicios


1. a) Los g�latas eran celtas y no germanos. Algunos g�latas invadieron Asia Menor y fundaron Galacia. De modo que hubo celtas que invadieron Asia Menor.


b) ∀x (x es g�lata → (x es celta ∧ � x es germano))

∃x (x es g�lata ∧ x invadi� Asia Menor* ∧ x fund� Galacia*) .

∃x (x es celta ∧ x invadi� Asia Menor*)


c) C�digo


Px: x es g�lata

Qx: x es celta

Rx: x es germano

Sxy: x invadi� y

Txy: x fund� y

a: Asia Menor

b: Galacia


∀x (Px → (Qx∧ � Rx))

∃x (Px ∧ Sxa ∧ Txb) .

∃x (Qx ∧ Sxa)



2. a) Los pa�ses �rabes producen petr�leo y Kuwait es un pa�s �rabe. De aqu� se sigue que Kuwait produce alguna materia prima, si el petr�leo es una materia prima.

b) ∀x ((x es un pa�s ∧ x es �rabe) → x producen petr�leo*) ∧ Kuwait* es un pa�s ∧ Kuwait* es �rabe

el petr�leo* es una materia prima → ∃x (x es una materia prima ∧ Kuwait* produce x)


c) C�digo:


Px: x es un pa�s

Qx: x es �rabe

Rx: x es una materia prima

Sxy: x produce y

a: Kuwait

b: el petr�leo


∀x ((Px ∧ Qx) → Sxb) ∧ Pa ∧ Qa .

Rb → ∃x (Rx ∧ Sax)



3. a) El Sutra Pitaka fue escrito en chino o pali. Pero los textos sagrados budistas fueron escritos en pali. Y el Sutra Pitaka es un texto sagrado budista. Por consiguiente, el Sutra Pitaka no fue escrito en chino.


b) El Sutra Pitaka* fue escrito en chino* o El Sutra Pitaka* fue escrito en pali*

∀x (x es un texto sagrado budista → x fue escritos en pali*)

el Sutra Pitaka* es un texto sagrado budista .

� el Sutra Pitaka* fue escrito en chino


c) C�digo

a: el Sutra Pitaka

b: el chino

c: el pali

Px: x es un texto sagrado budista

Qxy: x fue escrito en y


Qab ∨ Qac

∀x (Px → Qxc)

Pa .

� Qab



4. a) Quienes estafan a alguien, son delincuentes. Por lo tanto, nadie estafa a alguien, dado que no hay delincuentes.


b) ∀x ∃y (x estafa a y → x es un delincuente)

� ∃x x es delincuente .

� ∃x ∃y (x estafa a y)


c) C�digo:

Px: x es un delincuente

Qxy: x estafa a y


∀x ∃y (Qxy → Px)

� ∃x Px .

�∃x ∃y Qxy



5. a) Los pol�ticos son personas inescrupulosas y deshonestas. As� que, quien es representado por un pol�tico, es representado por una persona inescrupulosa y deshonesta.


b) ∀x (x es pol�tico → (x es una persona inescrupulosa ∧ x es una persona deshonesta)) .

∀x ∀y ((x es representado y ∧ y es un pol�tico) → (x es representado por y ∧ y es una persona inescrupulosa ∧ y es una persona deshonesta))


c) C�digo

Px: x es pol�tico

Qx: x es una persona inescrupulosa

Rx: x es una persona deshonesta

Sxy: x es representado por y


∀x (Px → (Qx ∧ Rx)) .

∀x ∀y ((Sxy ∧ Py) → (Sxy ∧ Qy ∧ Ry))



6. a) Tarik era un caudillo berebere que expuls� a los visigodos de la Pen�nsula Ib�rica. Pero todos los bereberes son musulmanes. En consecuencia, algunos musulmanes invadieron la Pen�nsula Ib�rica. Pues si Tarik expuls� a los visigodos de la Pen�nsula Ib�rica, entonces hubo musulmanes que invadieron la Pen�nsula Ib�rica.


b) Tarik* era un caudillo ∧ Tarik* era bereber ∧ ∀x (x es visigodo → Tarik* expuls� a x de la Pen�nsula Ib�rica*)

∀x (x es bereber → x son musulmanes)

∀x (x es visigodo → Tarik* expuls� a x de la Pen�nsula Ib�rica*) → ∃x (x es musulm�n ∧ x invadi� la Pen�nsula Ib�rica* .

∃x (x es musulm�n ∧ x invadi� la Pen�nsula Ib�rica*


c) C�digo

a: Tarik

b: la Pen�nsula Ib�rica

Px: x es un caudillo

Qx: x es bereber

Rx: x es musulm�n

Sx: x es visigodo

Txyz: x expuls� a y de z

Uxy: x invadi� y


Pa ∧ Qa ∧ ∀x (Sx → Taxb)

∀x (Qx → Rx)

∀x (Sx → Taxb) → ∃x (Rx ∧ Uxb)

∃x (Rx ∧ Uxb)



7. a) Los pilotos del escuadr�n �Los Tigres Voladores� eran americanos. Ning�n piloto del escuadr�n �Los Tigres Voladores� bombarde� Hiroshima, que es una ciudad japonesa. En consecuencia, hubo pilotos americanos que no bombardearon alguna ciudad japonesa.


b) ∀x (x es piloto del escuadr�n �Los Tigres Voladores�* → x es americano)

� ∃x (x es piloto del escuadr�n �Los Tigres Voladores�* ∧ x bombarde� Hiroshima* ∧ Hiroshima* es una ciudad japonesa .

∃x ∃y (x es piloto ∧ x es americano ∧ y es una ciudad japonesa ∧ � x bombardeo y)


c) C�digo

a: Los Tigres Voladores

b: Hiroshima

Px: x es americano

Qx: x es piloto

Rx: x es una ciudad japonesa

Sxy: x es piloto del escuadr�n y

Txy: x bombarde� y


∀x (Sxa → Px)

� ∃x (Sxa ∧ Txb ∧ Rb)

∃x ∃y (Qx ∧ Px ∧ Ry ∧ � Txy)



8. a) Para toda empresa de cualquier industria, es condici�n suficiente que cotice en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires para que sea una sociedad an�nima. En consecuencia, las empresas de la industria metal�rgica son sociedades an�nimas, pues todas cotizan en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires.


b) ∀x ∀y (x es una empresa de y → (x cotiza en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires* → x es una sociedad an�nima))

∀x ∀y (x es una empresa de y → x cotiza en la Bolsa de Comercio de Buenos Aires*)

∀x (x es una empresa de la industria metal�rgica* → x es una sociedad an�nima)


c) C�digo:


a: la Bolsa de Comercio de Buenos Aires

b: la industria metal�rgica

Px: x es una sociedad an�nima

Qxy: x es una empresa de y

Rxy: x cotiza en y


∀x ∀y (Qxy → (Rxa → Px))

∀x ∀y (Qxy → Rxa) .

∀x (Qxb → Px)



9. a) Genserico era rey de los v�ndalos y atemorizaba a Valentiniano III, s�lo si Genserico derrot� a Bonifacio, que era un general romano. Efectivamente, Genserico era rey de los v�ndalos y atemorizaba a Valentiniano III. Pero Valentiniano III era un emperador romano. As� que Genserico atemorizaba a algunos romanos.


b) (∀x (x es un v�ndalo → Genserico* era rey de x) ∧ Genserico* atemorizaba a Valentiniano III*) → (Genserico* derrot� a Bonifacio* ∧ Bonifacio* era un general ∧ Bonifacio* era romano)

∀x (x es un v�ndalo → Genserico* era rey de x) ∧ Genserico* atemorizaba a Valentiniano III*

Valentiniano III* era un emperador ∧ Valentiniano III* era romano .

∃x (x es romano ∧ Genserico* atemorizaba a x)


c) C�digo

a: Genserico

b: Valentiniano III

c: Bonifacio

Px: x es un v�ndalo

Qx: x es un general

Rx: x es un emperador

Sx: x es romano

Txy: x es rey de y

Uxy: x atemoriza a y

Vxy: x derrot� a y


(∀x (Px → Tax) ∧ Uab) → (Vac ∧ Qc ∧ Sc)

∀x (Px → Tax) ∧ Uab

Rb ∧ Sb .

∃x (Sx ∧ Uax)



10. a) Los compositores que incursionaron en el dodecafonismo apreciaban a Sch�nberg. Por lo tanto, si Prok�fiev fue un compositor que incursion� en el dodecafonismo, entonces no todos los acordes que empleaba eran tradicionales. Pues aquellos que aprecian a Sch�nberg emplean algunos acordes que no son tradicionales.


b) ∀x ((x es un compositor ∧ x incursion� en el dodecafonismo*) → x apreciaban a Sch�nberg*)

∀x ∃y (x aprecia a Sch�nberg* → (x emplean y ∧ y es un acorde ∧ � y es tradicional)) .

(Prok�fiev* fue un compositor ∧ Prok�fiev* incursion� en el dodecafonismo*) → � ∀x ((x es un acorde ∧ Prok�fiev* empleaba x) → x eran tradicional)


c) C�digo

a: el dodecafonismo

b: Prokofiev

c: Sch�nberg

Px: x es un compositor

Qx: x es un acorde

Rx: x es tradicional

Sxy: x incursion� en y

Txy: x aprecia a y

Uxy: x emplea y


∀x ((Px ∧ Sxa) → Txc)

∀x ∃y (Txc → (Uxy ∧ Qy ∧ � Ry))

(Pb ∧ Sba) → � ∀x ((Qx ∧ Ubx) → Rx)



11. a) Ning�n avi�n del escuadr�n del Bar�n Rojo estaba camuflado. El Fokker Dr-I era un avi�n del escuadr�n del Bar�n Rojo. Pero todos los aviones del escuadr�n del Bar�n Rojo eran cazas alemanes. As� que el Fokker Dr-I era un caza alem�n que no estaba camuflado.


b) � ∃x (x es un avi�n ∧ x es del escuadr�n del Bar�n Rojo* ∧ x estaba camuflado)

El Fokker Dr-I* era un avi�n ∧ El Fokker Dr-I* era del escuadr�n del Bar�n Rojo*

∀x ((x es un avi�n ∧ x es del escuadr�n del Bar�n Rojo*) → (x eran cazas ∧ x eran alemanes)).

el Fokker Dr-I* era un caza ∧ el Fokker Dr-I*era alem�n ∧ � el Fokker Dr-I*estaba camuflado.


c) C�digo

a: el Bar�n Rojo

b: el Fokker Dr-I

Px: x es un avi�n

Qx: x est� camuflado

Rx: x es un caza

Sx: x es alem�n

Txy: x es del escuadr�n de y


� ∃x (Px ∧ Txa ∧ Qx)

Pa ∧ Tba

∀x ((Px ∧ Txa) → (Rx ∧ Sx))

Rb ∧ Sb ∧ � Qb



12. a) Prok�fiev estudi� en Rusia, s�lo si fue disc�pulo de M�ssorgski o a Rimski-K�rsakov. Pero ning�n disc�pulo de M�ssorgski compuso m�sica para alguna pel�cula. Y quien compuso �Alejandro Nevski� compuso m�sica para alguna pel�cula. Por lo tanto, es condici�n suficiente que Prok�fiev estudiara en Rusia y compusiera �Alejandro Nevski�, para que fuera disc�pulo de Rimski-K�rsakov.


b) Prok�fiev* estudi� en Rusia* → (Prok�fiev* fue disc�pulo de M�ssorgski* ∨ Prok�fiev* fue disc�pulo de Rimski-K�rsakov)

� ∃x ∃y ∃z (x es disc�pulo de M�ssorgski* ∧ x compuso y para z ∧ y es una obra musical ∧ z es una pel�cula)

∀x ∃y ∃z (x compuso �Alejandro Nevski�* → (x compuso y para z ∧ y es una obra musical ∧ z es una pel�cula)) .

(Prok�fiev* estudia en Rusia* ∧ Prok�fiev* compuso �Alejandro Nevski�*) → Prok�fiev* fue disc�pulo de Rimski-K�rsakov*


c) C�digo

a: Prok�fiev

b: Rusia

c: Mussorgsky

d: Rimsky- K�rsakov

e: Alejandro Nevski

Px: x es una pel�cula

Qx: x es una obra musical

Rxy: x estudi� en y

Sxy: x fue disc�pulo de y

Uxy: x compuso y

Txyz: x compuso y para z


Rab → (Sac ∨ Sad)

� ∃x ∃y ∃z (Sxc ∧ Txyz ∧ Qy ∧ Pz)

∀x ∃y ∃z (Uxe → (Txyz ∧ Qy ∧ Pz))

(Rab ∧ Uae) → Sad



7.6.4. Simbolice los siguientes conjuntos de enunciados empleando letras

esquem�ticas para predicados y constantes de individuo. (use el mismo c�digo

para los enunciados de un mismo conjunto)


1. a. Ning�n organismo estatal controla todas las empresas privatizadas.

b. Cualquier empresa privatizada es controlada por alg�n organismo estatal.

c. No hay una empresa privatizada que sea controlada por todos los organismos

estatales


C�digo:


Px: x es un organismo estatal

Qx: x es una empresa privatizada

Rxy: x controla y


a) � ∃x ∀y (Px ∧ (Qy → Rxy))

b) ∀x ∃y (Qx → (Py ∧ Ryx))

c) � ∃x ∀y (Qx ∧ (Py → Ryx))



2. a. Los ciudadanos que votan son representados por alg�n candidato.

b. No hay candidatos que representen a todos los ciudadanos.

c. Ning�n ciudadano es representado por P�rez, s�lo si P�rez no es candidato ni vot�.

d. Cualquier candidato vota, pero no todos los ciudadanos votan.

C�digo:

a: P�rez

Px: x es ciudadano

Qx: x vota

Rx: x es un candidato

Sxy: x es representado por y


a) ∀x ∃y ((Px ∧ Qx) → (Sxy ∧ Ry))

b) � ∃x ∀y (Rx ∧ (Py → Sxy))

c) � ∃x (Px ∧ Sxa) → (� Ra ∧ � Qa)

d) ∀x (Rx → Qx) ∧ � ∀x (Px → Qx)



3. a. Ciro traicion� a Artajerjes II, aunque ambos eran hijos de Dar�o II.

b. Si Ciro traicion� a Artejerjes II, entonces traicion� a alguno de sus hermanos.

c. Artajerjes II perdon� a Ciro, s�lo si no lo ejecut� ni lo expuls� de Persia.

d. Ning�n s�trapa fue expulsado de Persia por Artajerjes II, pero no todos los s�trapas eran hijos de alg�n rey de Persia.

e. No hubo s�trapas que traicionaran a todos los reyes de Persia, si Dar�o II no fue traicionado por Ciro.


C�digo:


a: Ciro

b: Artajerjes II

c: Dar�o II

d: Persia

Px: x es un s�trapa

Qxy: x traicion� a y

Rxy: x es hijo de y

Sxy: x es hermano de y

Txy: x perdon� a y

Uxy: x ejecut� a y

Vxy: x es rey de y

Wxyz: x expuls� a y de z


a) Qab ∧ Rac ∧ Rbc

b) Qab → ∃x (Sxa ∧ Qax)

c) Tba → (� Uba ∧ � Wbad)

d) � ∃x (Px ∧ Wbxd) ∧ � ∀x ∃y (Px → (Vyd ∧ Rxy))

e) � Qac → � ∃x ∀y (Px ∧ (Vyd → Qxy))