Altillo.com > Exámenes > UTN > Algebra y Geometría Analítica

Algebra y Geometría Analítica Examen Final (Con Respuestas) 2do Cuat. de 2006 Altillo.com

1) Sean las rectas

a. Halle

b. Si a=0, calcule la distancia entre ambas rectas

2) Sea la superficie

a. Halle todos los A,B,C, tales que la superficie sea:

i. Cilindro circular recto de eje paralelo al eje x.

ii. Hiperboloide de una hoja de eje paralelo al eje z tal que su traza con el plano z=0 sea una elipse de eje focal paralelo al eje x, cuyo semiejes tengan longitudes 3 y 4.

b. Para A=1, B=C=-1, identifique y grafique la superficie.

3) Sea la transformación lineal :

a. Halle todos los tales que T no sea un monoformisfo (T no sea inyectiva).

b. Para a=0, halle N(T), Im(T), bases de cada uno y verifique el teorema de las dimensiones.

4) Analice el valor de verdad de cada una de las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta:

a. Sea una transformación lineal T:VW

i. Si dimV=5 y dimW=3 entonces dimNu(T)=2

ii. Si V y W tienen dimensión finita y Nu(T)=V entonces Im(T)=

b. Sea A=un conjunto de vectores L.I. (linealmente independiente)

5) Sea la ecuación en R2

a. Halle todos los valores de tales que la ecuación corresponda a una hipérbola.

b. Para k=3, identifique y grafique la curva.

Respuestas

1)a. 1.b.

2)a.i. A=0 B=C>0 2.a.ii. 2.b. Hiperboloide de dos hojas de revolución de eje paralelo al eje x

3)a. 3.b.

una base del núcleo , una base de la imagen

dimNu(T)=1 y dimIm(T)=2, dimNu(T)+dimIm(T)=3=dimR3=dimDom(T)

4)a.i. Falso, Contraejemplo

dimV=5 y dimW=3 y dimNu(T)=52

4)a.ii. Verdadero dimNu(T)+dimIm(T)=dimVdimIm(T)=0

4)b. Falso, contraejemplo existe k=3 tal que

A=

5)a.

5)b. hipérbola con centro en el origen y eje focal y=x