Altillo.com > Exámenes > UTN > Algebra y Geometría Analítica

UTN. FRBA                 ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Parcial A                         
 

Apellido y nombres del alumno : …………................................................................Tema 4  

Apellido y nombres del docente: …………………………………………………….

Apellido y nombres del auxiliar docente: ……………………………………………      

La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mínimo :

a) Dos ejercicios de Geometría Analítica y uno de Álgebra, o

b) Dos ejercicios de Álgebra y uno de Geometría Analítica.

IMPORTANTE: usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los

ejercicios, para justificar sus respuestas.  NO USE LÁPIZ. 
 

1) Obtenga todos los puntos que pertenecen a   la recta   t : x + y – 1 = 0     y   que equidistan de     

  r₁ :  2 x + 4 y + 1 = 0     y   r₂ : .

2) De todos los planos que pertenecen al haz   3x + 6y + z – 1  + ,

halle, si existe ,  la ecuación de aquél que es perpendicular  a  alguno de los ejes     coordenados. 
 

3) Determine, justificando cada respuesta, el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

1.   W = { A Î R ^{n x n} / $ A ^{- 1} Ú A = N }  es un subespacio de ( R ^{n x n}, + , R, .)
2. W = { ( x, y , z ) Î R 3   /  x + y ³ z   }  es un subespacio de (R ³ , + , R, .)

N  :  matriz nula  de n x n 
 

4) Halle la expresión analítica del espacio generado por el conjunto

     A = { x + 1 ; x ² - 2 x ; x ² + 2 x + 4 } , una base y la dimensión. 
 

5 ) Dados los siguientes  subespacios de R ³ :  S = { ( x, y ,z  ) Î R ³ / - x + h y + 3 z = 0 } ;

W = gen { ( h ² , 8 , 6 h ) ; ( k , 2 k , - 9)}, halle los valores de h, k para que S = W ^{^} 
 

------------------------------------------------------------- 
 
 
 

Desarrollo: sólo presentamos algunos pasos del desarrollo de cada ejercicio. El alumno debe presentar en sus hojas de parcial, los desarrollos completos, que justifiquen sus resultados. 
 

1) Llamamos P₀ = (x₀ , y₀ ) a los puntos buscados     *

    Además :        Distancia de P₀ a la recta r₁  = Distancia de P₀  la recta r₂

    Por *                                

                                  3 ( 2 y₀ + 3) = 2 (-9 y₀ + 8 )             3 ( 2 y₀ + 3 ) = - 2 ( -9 y₀ + 8 )

   Reemplazando en *, resulta:     
 

2)     . Deben anularse simultáneamente, dos coeficientes de

       las variables.

       Por lo tanto,  .

       El plano pedido tiene ecuación  z =  -

3)   a)   F (falso) . Puede dar un contraejemplo:     Π W   Ù  

            A + B =    Ï  W. 
 

      b)   F (falso) . No se cumple la ley de composición externa. Puede dar un contraejemplo. 
 

4)  El subespacio generado por A es    pues:

                                                  Resulta:     2 a + b – c = 0

     Para obtener una base :

    Una base  es :                

    Dimensión del subespacio V es 2. 
 

5) W debe ser una recta perpendicular al plano S

    Resulta  :     h = - 2          k = 3