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1. Graficar la funci�n � : D_f � � / � (x) = (2 � x²)^1/2 + (x² � 2)^1/2 y analizar su inyectividad. Determinar adem�s � ^-1(1).

2. Plantear y resolver el problema de programaci�n lineal siguiente. Los requerimientos de un tratamiento medicinal son tales que deben cubrir una dosis 150 unidades curativas y no pueden superar las 200 unidades t�xicas, y se dispone de una combinaci�n de medicamentos y radiaci�n, proporcionando las primeras 50 unidades curativas y 120 t�xicas por cada miligramo, mientras que cada minuto de radiaci�n produce 50 unidades curativas y 40 t�xicas. Si el grado de molestia que ocasiona cada minuto de radiaci�n es el doble del correspondiente a cada miligramo del f�rmaco, determinar el tratamiento que minimiza la molestia.

3. A lo largo de un plano inclinado un cuerpo asciende sin rozamiento. Si en el instante de poner en marcha un cron�metro la velocidad del cuerpo es de 10 m/s, calcule cu�l debe ser la inclinaci�n del plano para que el cuerpo se detenga en cuatro segundos. Calcule adem�s que desplazamiento experimentar� en esos cuatro segundos. Use g = 10 m/s².

4. Un cuerpo se desplaza inicialmente a 20 m/s sobre un plano horizontal sin fricci�n. Luego entra a desplazarse, y siempre en el plano horizontal, sobre una superficie de coeficiente de fricci�n cin�tica 0,2. Calcular qu� desplazamiento debe experimentar sobre la superficie de fricci�n para que la velocidad disminuya a la mitad. Use g = 10 m/s².