Altillo.com > Ex�menes > UTN > Matem�tica Discreta

• Considerar los grupos (G₁={{x},{y},�, {x,y};*₁) y (G₂={0,1}:*₂) donde las operaciones son las siguientes: z*₁t=(zUt)-(zΠt) y la segunda operaci�n esta definida por la tabla que se da a continuaci�n

  *₂   0 1

   

  0    0 1

  1    1 0

  Probar que el producto cartesiano es un grupo, indicar si es ciclico, y hallar la red de subgrupos

• Probar, usando induccion matematica, que un grafo completo de (n+1) vertices, tiene [n*(n+1)]/2 aristas, n>=1.
• Completar la siguiente tabla para que resulta la matriz de adyacencia de un grafo G=(V;A;φ)

   

  0 1 1 0 0 0 1

     1 0 1 1 0 1

        1 0 0 1 0

           0 1 0 1

             0 1 0

                1 0

                   1

   

  Definir formalmente el grafo; hallar la matriz de incidencia; hallar un subgrafo que sea bipartito no completo; hallar el subgrafo que se obtiene suprimiendo el vertice de menor grado; hallar el subgrafo que se obtiene suprimiendo las aristas que unen entre si los vertices de mayor grado (puede haber mas de una).

• Para el lenguaje L={x,y} se pide indicar si es posible afirmar que para todo numero natural n hay una unica palabra w de L* de forma tal que la longitud de w sea n. �Qu� pasaria se L fuera L={x}?. Dar la clausura de Kleene y la clausura positiva de L.